Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Perbandingan Trigonometri

KOMPAS.com - Trigonometri memiliki beragam jenis studi kasus. Beberapa contohnya adalah seperti yang akan kita pelajari pada pembahasan ini.

Soal dan Pembahasan

Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, diketahui sin M = 2/3 dan panjang sisi KL = √10 cm. Tentukan panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya!

Permasalahan di atas terkait menentukan perbandingan trigonometri, dan penyelesaiannya dilakukan dengan menggunakan konsep phytagoras dan trigonometri.

Secara matematis, persamaan teorema phytagoras pada segitiga siku-siku di atas dapat ditulis:

(sisi depan)² + (sisi samping)² = (sisi miring)²

Baca juga: Soal Trigonometri Tentang Hubungan Perbandingan Sudut

Perbandingan trigonometri menyatakan hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang dapat dinyatakan dalam hubungan berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Hubungan trigonometri sinus, cosinus, dan tangen

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas!

Diketahui

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Ilustrasi segitiga siku-siku KLM

sin M = 2/3
Sisi depan = 2
Sisi miring = 3
Sisi samping = √(3²-2²) = √(9-4) = √5
KL = √10 cm

Ditanyakan

Perbandingan trigonometri lain (cosinus dan tangen) dan panjang sisi segitiga yang lain.

Penyelesaian

Perbandingan trigonometri lain

cos M = √5/3 = (1/3)√5
tan M = 2/√5 = (2/5)√5

Baca juga: Konsep Dasar dan Rumus Identitas Trigonometri

Panjang sisi segitiga

• Sisi KM

sin M = 2/3
KL/KM = 2/3
KM = (3/2)KL
KM = (3/2)√10 cm

• Sisi ML

ML²+KL² = KM²
ML =√(KM²-KL²)
ML = √(((3/2)√10)²-(√10)²)
ML = √(45/2-10)
ML = √(25/2)
ML = 5/√2
ML = (5/2)√2 cm

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])