Jawaban dari Soal "Seseorang Membeli 4 Buku Tulis dan 3 Pensil"

KOMPAS.com - Dalam program linear, terdapat salah satu metode penyelesaian yaitu metode eliminasi.

Dilansir dari buku ISOLASI Matematika SMP (2006) oleh Herlik Wibowo, kata eliminasi berarti menghilangkan.

Prinsip metode eliminasi adalah menyamakan koefisien salah satu peubah dengan  mengalikan dengan KPK kedua koefisien pada peubah yang sama sehingga diperoleh persamaan linear 1 peubah.

Jika tanda koefisien tersebut sama, maka kedua sistem persamaan tersebut dikurangkan sedangkan bila tanda koefisiennya berbeda maka sistem tersebut dijumlahkan.

Berikut contoh soal dan pembahasan mengenai program linear menggunakan metode eliminasi:

Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV

Pertanyaan

Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp 19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp 16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil!

A. Harga sebuah buku tulis adalah Rp 2.000 dan harga sebuah pensil adalah Rp 2.000
B. Harga sebuah buku tulis adalah Rp 2.000 dan harga sebuah pensil adalah Rp 2.500
C. Harga sebuah buku tulis adalah Rp 2.500 dan harga sebuah pensil adalah Rp 3.000
D. Harga sebuah buku tulis adalah Rp 3.000 dan harga sebuah pensil adalah Rp 2.500
E. Harga sebuah buku tulis adalah Rp 3.000 dan harga sebuah pensil adalah Rp 3.000

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Sistem Persamaan Linear Menggunakan Metode Eliminasi dan Substitusi

Jawab:

Pertama, kita misalkan buku tulis sebagai x, dan pensil sebagai y.

Maka persamaan linearnya:

4x+3y = 19.500   ...persamaan (i)
2x+4y = 16.000   ...persamaan (ii)

Selanjutnya, kita akan menghilangkan nilai x dengan mengalikan dua pada persamaan (ii).

4x+3y = 19.500 |x1
2x+4y = 16.000 |x2

4x+3y = 19.500
4x+8y = 32.000
---------------  -
-5y = -12.500

y = 2.500

Baca juga: Cara Mencari Harga Terigu dan Beras Menggunakan Metode Eliminasi dan Substitusi

Karena sudah didapatkan nilai y, kita cari nilai x dengan metode substitusi nilai y ke persamaan ()i.

4x+3y = 19.500
4x+3(2.500) = 19.500
4x+7.500 = 19.500
4x = 19.500-7.500
4x = 12.000

x = 3.000

Jadi, harga sebuah buku tulis (x) adalah Rp 3.000, dan harga sebuah pensil (y) adalah Rp 2.500. Jawaban (D).

Itulah penjelasan mengenai metode eliminasi pada program linear.

Baca juga: Cara Mencari Nilai X dan Nilai Y Menggunakan Metode Subtitusi dan Eliminasi