Contoh Soal Cara Menghitung Barisan Aritmatika

  Un = a + (n - 1)b
U10 = 3.000.000 + (10 - 1)500.000
       = 3.000.000 + (9 × 500.000)
       = 3.000.000 + 4.500.000
       = 7.500.000

Maka, gaji pegawai yang didapatkan pada tahun kesepuluh adalah sebesar Rp7.500.000,00. Namun, yang dicari adalah jumlah gaji selama sepuluh tahun bukan hanya gaji tahun kesepuluh.

Dilansir dari Cuemath , jumlah suku pertama hingga suku ke-n bisa dicari dengan rumus sebagai berikut:

Sehingga, uang yang diterima pegawai tersebut sebagai gaji selama sepuluh tahun adalah sebesar Rp52.500.000,00.

Baca juga: Soal-Soal Akar Pangkat Tiga

Soal 3: Suku pertama dan beda tidak diketahui

Jika suku keempat dan suku kesembilan suatu baris aritmatika adalah 14 dan 29, maka suku ke-100 baris tersebut adalah …

Jawaban:

U4 = 14
U9 = 29

Pada soal suku pertama dan beda tersebut tidak diketahui. Sehingga, kita harus menemukan keduanya menggunakan cara eliminasi dan subtitusi sebagai berikut:

Un = a + (n - 1)b
U4 = a + (4 - 1)b
14 = a + 3b … persamaan (1)

Un = a + (n - 1)b
U9 = a + (9 - 1)b
29 = a + 8b … persamaan (2)

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2):

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Eliminasi dua persamaan untuk mendapatkan nilai beda (b)

Setelah didapat bahwa b adalah 3, subtitusi hasil b ke dalam persamaan (1):

      14 = a + 3b
      14 = a + 3(3)
      14 = a + 9
14 - 9 = a
        5 = a
        a = 5

Maka, didapat bahwa nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut adalah 5 dan 3. Sehingga, suku ke-100 dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

    Un = a + (n - 1)b
U100 = 5 + (100 - 1)3
         = 5 + (99 × 5)
         = 5+ 297
         = 302

Baca juga: Soal-Soal Hitung Campur