Integral dalam Menetukan Persamaan Garis Melalui (0, 1)

KOMPAS.com - Integral tak tentu dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan pada konsep persamaan garis. Salah satu studi kasusnya terlampir pada soal dan pembahasan ini.

Soal dan Pembahasan

Gradien garis singgung fungsi y = f(x) di setiap titik P(x,y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Apabila grafik fungsi melalui (0,1) tentukan f(x)!

Gradien garis singgung pada kurva meurpakan nilai dari turunan pertama fungsi tersebut di absis titik garis singgungnya.

Sehingga untuk menentukan persamaan fungsi kurva tersebut adalah dengan menggunakan konsep integral, yakni integral tak tentu.

Baca juga: Sifat-Sifat pada Integral Tak Tentu

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, integral tak tentu (indefinite integral) merupakan suatu fungsi baru yang turunannya merupakan fungsi aslinya dan tidak memiliki batas.

Bentuk penyelesaian dari integral tak tentu adalah sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan bentuk umum integral tak tentu

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

Gradien garis singgung sama dengan dua kali absis titik P

m = f'(x) = 2x

Menentukan persamaan fungsi f dengan integral

f(x) = ∫ f’(x) dx
f(x) = ∫ 2x dx
f(x) = x² + c

Baca juga: Formula Integral untuk Menghitung Luas Daerah, Jawaban TVRI 9 Juni

Menentukan nilai c dengan memasukkan titik (0, 1)

f(0) = 1
0² + c = 1
0 + c = 1
c = 1

Persamaan fungsi f

f(x) = x² + c
f(x) = x² + 1

Sehingga persamaan fugsi f dari soal di atas adalah f(x) = x² + 1.

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])