Bentuk Integral Tak Tentu

KOMPAS.com - Dilansir dari Encyclopedia Britannica, integral dibagi menjadi integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tentu (definite integral), di mana integral tak tentu merupakan suatu fungsi baru yang turunannya merupakan fungsi aslinya.

Sedangkan integral tentu merupakan nilai yang sama dengan area di bawah grafik suatu fugsi pada beberapa interval tertentu.

Integral sendiri memiliki notasi umum yang dilambangkan dengan ∫ , dan memiliki persamaan bentuk umum sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan bentuk umum integral

Baca juga: Mencari Luas Daerah yang Diarsir dengan Integral

Pada integral tak tentu, menyatakan bahwa hasilnya selalu ditambah dengan sebuah konstanta yang sifatnya dapat berubah-ubah. Secara matematis fungsi hasil pengintegralan memiliki bentuk seperti di bawah ini:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan bentuk umum integral tak tentu

Jika kita jabarkan, maka bentuk persamaan dari integral tak tentu adalah sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan bentuk umum integral tak tentu

Sekarang kita telah mengetahui bahwa persamaan bentuk umum dari hasil pengintegralan tak tentu memiliki penambahan konstanta C. Apakah kalian mengetahui darimanakah konsep konstanta C tersebut berasal?

Baca juga: Menghitung Populasi dengan Integral

Secara sederhana misalkan diketahui beberapa fungsi awal F(x). Tentukanlah turunan dari masing-masing fungsi awal berikut.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Studi kasus untuk menemukan konsep konstanta pada integral

Diperoleh bahwa turunan dari fungsi awal tersebut memiliki hasil fungsi yang sama. Jika kita amati, turunan dari konstanta pada fungsi awal tersebut sama-sama menghilangkan konstantanya, padahal setiap fungsi awal memiliki konstanta yang berbeda-beda.

Sehingga kita dapat menarik kesimpulan bahwa jika terdapat fungsi awal F(x) yang dapat diturunkan menjadi f(x), maka integral dari f(x) adalah F(x)+C, yang mana C adalah sembarang konstanta.