Pengertian dan Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan Kuadrat

KOMPAS.com - Bentuk umum pertidaksamaan pecahan rasional kuadrat adalah:

bentuk umum pertidaksamaan rasional kuadrat

Tanda pertidaksamaan bisa diganti menjadi ≤ atau ≥.

Dikutip dari Buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) OLEH Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dilakukan dengan cara berikut:

Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1. Ruas kanan dibuat menjadi nol (pindahkan semua suku ke ruas kiri)
2. Faktorkan
3. Tentukan pembuat nol fungsi
4. Gambar garis bilangannya. Jika tanda pertidaksamaan ≥ atau ≤, maka harga nol ditandai dengan titik hitam "•". Jika tanda pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengan titik putih "".
5. Tentukan tanda (+) atau (-) pada amsing-masing interval di garis bilangan. Caranya adalah dengan mensubstitusikan salah satu bilangan pada interval tersebut pada persamaan di ruas kiri. Tanda pada garis bilangan biasanya berselang-seling.
6. Tentukan himpunan penyelesaian. Jika tanda pertidaksamaan > 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (+). Jika tanda pertidaksamaan < 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (-).

Baca juga: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh soal 1

Diberikan pertidaksamaan berikut:

Himpunan nilai-nilai x yang memenuhi adalah ....

Jawab:

Pembuat nol fungsi, x = 3, x = 1, x = 7

himpunan penyelesaian

Perhatikan bahwa untuk setiap nilai x bulatannya tidak penuh. Gunakan metode uji titik untuk mengetahui perubahan tanda.

Jadi, HP = {x| 1<x<3 atau x>7}.

Baca juga: Cara Mengerjakan Pertidaksamaan Pecahan Rasional Kuadrat

Contoh soal 2

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

Jawab:

Karena ruas kanan tidak sama dengan nol, maka kita pindahkan semua suku ke ruas kiri, sehingga diperoleh:

Diperoleh pembuat nol fungsi x = -1, x = 0, dan x = 4. Buatlah pada garis bilangan (perhatikan bahwa untuk x = -1 dan x = 4 bulatannya penuh, serta untuk -x = 0 bulatannya tidak penuh, karena penyebut ≠ 0).

Gunakan metode uji titik untuk mengetahui perubahan tanda.

himpunan penyelesaian

Diperoleh himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:

HP = {x|x ≤ -1 atau 0 < x ≤ 4, x ∈ R}.

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Irasional