Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan Rasional

KOMPAS.com - Pertidaksamaan pecahan rasional linear satu variabel mempunyai bentuk umum, sebagai berikut:

atau

Tanda pertidaksamaan bisa diganti menjadi ≤ atau ≥.

Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MA (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dilakukan dengan cara berikut:

• Pindahkan semua suku ke ruas kiri (agar ruas kanan = 0).
• Sederhanakan ruas kiri
• Ubah bentuk f(x)/g(x) menjadi f(x) g(x)
• Tentukan pembuat nol ruas kiri.

Untuk (x-p)(x-q) > 0, dengan p<q, maka x<p atau x>q (berlaku juga untuk tanda ≥).

Untuk (x-p)(x-q)<0, dengan p<q, maka p<x<q (berlaku juga untuk tanda ≤).

• Tuliskan HP1
• HP2 diperoleh dari g(x)≠ 0 (hanya berlaku jika tanda pertidaksamaan mengandung "=" seperti ≥ atau ≤).
• HP = HP1 ∩ HP2

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan dan Kuadrat

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan !

Jawab:

kedua ruas dikalikan (3x-7)² agar bentuk f(x)/g(x) mnjadi f(x).g(x).

HP = {x|x< atau x>, x ∈ R} 

Baca juga: Soal dan Jawaban Menyatakan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Contoh soal 2

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan !

Jawab:

Karena ruas kanan tidak sama dengan nol, maka angka 1 kita pindahkan ke ruas kiri sehingga diperoleh:

 
(samakan penyebutnya)

Pembuat nol fungsi, x=0 dan x=1 diperoleh HP1 = {x|0≤x≤1} karena tanda pertidaksamaan mengandung "=", maka HP2 diperoleh dari x ≠ 0.

HP = HP1 ∩ HP2

Irisan dari 0 ≤ x ≤ 1 dan x≠0 adalah 0<x≤1.

HP ={x|0<x≤1, x ∈ R}

Baca juga: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari