Cara Mencari Standar Deviasi dan Variansi pada Soal Penelitian mengenai Obesitas

KOMPAS.com - Di media sosial, muncul soal terkait data penelitian mengenai obesitas yang diambil sampel dari 60 responden.

Dalam data itu, pembaca diminta mencari berapa nilai standar deviasi dan variansi, dan membuat tabel.

Berikut bunyi soalnya:

Baca juga: Rumus Jangkauan, Kuartil, Simpangan Rata-rata, Variansi, dan Deviasi Standar pada Ukuran Penyebaran Data Berkelompok

Contoh soal

Dalam suatu penelitian mengenai obesitas, diperoleh data mengenai berat badan dari sampel sebanyak 60 responden sebagai berikut (data fiktif):

Pertanyaan:

a. Hitunglah standar deviasi dan variance untuk data di atas.
b. Buatlah tabel untuk memudahkan saudara.?

Baca juga: Pengertian dan Rumus Mean, Median, Modus Pada Data Berkelompok

Jawab:

Dilansir dari Buku Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA (2020) oleh Sobirin,standar deviasi (S) adalah nilai statistik yang dipakai guna menentukan seberapa dekat data dari suatu sampel statistik dengan data mean atau rata-rata data tersebut.

Rumus standar deviasi:

atau

Sedangkan variansi adalah pengukuran dalam statistika untuk melihat bagaimana penyebaran data dalam himpunan data terhadap nilai rata-rata (mean).

Rumus variansi (S²) = atau

Baca juga: Cara Menghitung Rata-rata Nilai Ulangan pada Data Berkelompok

Dari soal di atas, pertama kita mencari nilai tengah atau xi, dengan cara menjumlahkan angka pada tiap interval kelas, kemudian dibagi dua.

• Interval 24-34
  = (24+34):2 = 29

• Interval 35-45
  = (35+45):2 = 40

• Interval 46-56
  = (46+56):2 = 51

• Interval 57-67
  = (57+67):2 = 62

• Interval 68-78
  = (68+78):2 = 73

• Interval 79-89
  = (79-89):2 = 84
• Interval 90-100
  (90+100):2 = 95

Baca juga: Cara Menghitung Median dan Modus Data Berkelompok

Selanjutnya, kita mencari nilai xi².

Kemudian, kita cari nilai rata-rata (mean) dengan membagi jumlah fi.xi dengan jumlah frekuensi.

Kemudian, menghitung selisih antara tiap titik tengah dengan mean. Ini disebut sebagai deviasi ().

• 24-34 = 29-62 = -33
• 35-45 = 40-62 = -22
• 46-56 = 51-62 = -11
• 57-67 = 62-62 = 0
• 68-78 = 73-62 = 11
• 79-89 = 84-62 = 22
• 90-100 = 95-62 = 33

Baca juga: Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok

Mengalikan kuadrat deviasi dengan frekuensi setiap kelas atau

• 24-34 = 4 x 1089 = 4356
• 35-45 = 6 x 484 = 2904
• 46-56 = 10 x 121 = 1210
• 57-67 = 20 x 0 = 0
• 68-78 = 10 x 121 = 1210
• 79-89 = 6 x 484 = 2904
• 90-100 = 4 x 1089 = 4356

Selanjutnya, menjumlahkan semua hasil perkalian tersebut.

Total perkalian = 4356 + 2904 + 1210 + 0 + 1210 + 2904 + 4356 = 16.940

Variansi

Menghitung variansi dengan membagi total perkalian dengan total frekuensi.

Variansi = total perkalian/total frekuensi = 16.940/60 = 282,33

Kemudian, kita baru dapat menghitung standar deviasi dengan mengambil akar kuadrat dari varian.

Standar deviasi

Standar deviasi = akar dari variansi = √282,33 = 16.80

Jadi, standar deviasi untuk data tersebut adalah sekitar 16,80 dan varian sekitar 282,33.