KOMPAS.com - Di media sosial, muncul soal terkait data penelitian mengenai obesitas yang diambil sampel dari 60 responden.
Dalam data itu, pembaca diminta mencari berapa nilai standar deviasi dan variansi, dan membuat tabel.
Berikut bunyi soalnya:
Contoh soal
Dalam suatu penelitian mengenai obesitas, diperoleh data mengenai berat badan dari sampel sebanyak 60 responden sebagai berikut (data fiktif):
Berat badan |
Frekuensi |
24-34 |
4 |
35-45 |
6 |
46-56 |
10 |
57-67 |
20 |
68-78 |
10 |
79-89 |
6 |
90-100 |
4 |
Total |
60 |
Pertanyaan:
a. Hitunglah standar deviasi dan variance untuk data di atas.
b. Buatlah tabel untuk memudahkan saudara.?
Jawab:
Dilansir dari Buku Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA (2020) oleh Sobirin,standar deviasi (S) adalah nilai statistik yang dipakai guna menentukan seberapa dekat data dari suatu sampel statistik dengan data mean atau rata-rata data tersebut.
Rumus standar deviasi:
atau
Sedangkan variansi adalah pengukuran dalam statistika untuk melihat bagaimana penyebaran data dalam himpunan data terhadap nilai rata-rata (mean).
Rumus variansi (S²) = atau
Dari soal di atas, pertama kita mencari nilai tengah atau xi, dengan cara menjumlahkan angka pada tiap interval kelas, kemudian dibagi dua.
Selanjutnya, kita mencari nilai xi².
Berat badan |
frekuensi |
x | x² |
24-34 | 4 | 29 | 841 |
35-45 | 6 | 40 | 1600 |
46-56 | 10 | 51 | 2601 |
57-67 | 20 | 62 | 3844 |
68-78 | 10 | 73 | 5329 |
79-89 | 6 | 84 | 7056 |
90-100 | 4 | 95 | 9025 |
Total |
∑ fi = 60 |
∑ xi = 434 |
∑ xi² = 29.696 |
Kemudian, kita cari nilai rata-rata (mean) dengan membagi jumlah fi.xi dengan jumlah frekuensi.
Berat badan | frekuensi | x | fi.xi |
24-34 | 4 | 29 | 116 |
35-45 | 6 | 40 | 240 |
46-56 | 10 | 51 | 510 |
57-67 | 20 | 62 | 1240 |
68-78 | 10 | 73 | 730 |
79-89 | 6 | 84 | 504 |
90-100 | 4 | 95 | 380 |
Total |
∑ fi = 60 |
∑ xi = 434 |
∑ fi.xi = 3720 |
Kemudian, menghitung selisih antara tiap titik tengah dengan mean. Ini disebut sebagai deviasi ().
Mengalikan kuadrat deviasi dengan frekuensi setiap kelas atau
Selanjutnya, menjumlahkan semua hasil perkalian tersebut.
Total perkalian = 4356 + 2904 + 1210 + 0 + 1210 + 2904 + 4356 = 16.940
Variansi
Menghitung variansi dengan membagi total perkalian dengan total frekuensi.
Variansi = total perkalian/total frekuensi = 16.940/60 = 282,33
Kemudian, kita baru dapat menghitung standar deviasi dengan mengambil akar kuadrat dari varian.
Standar deviasi
Standar deviasi = akar dari variansi = √282,33 = 16.80
Jadi, standar deviasi untuk data tersebut adalah sekitar 16,80 dan varian sekitar 282,33.
https://www.kompas.com/skola/read/2023/07/09/070000169/cara-mencari-standar-deviasi-dan-variansi-pada-soal-penelitian-mengenai