Bilangan Berpangkat: Jenis, Sifat, dan Contohnya

Oleh: Andri Saputra, Guru SMPN 12 Pekanbaru, Riau

KOMPAS.com - Tahukah kamu benda apa saja yang berada di luar angkasa? Berapa macam benda-benda tersebut antara lain ada planet, galaksi, meteor, bintang, satelit, nebula, asteroid dan lain-lain.

Tahukah kamu berapa jarak Bumi dengan Matahari? Dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini para ilmuwan dapat memperkirakan jarak Bumi dengan Matahari.

Jarak Bumi dengan Matahari diperkirakan sekitar 149,6 juta kilometer. Jarak 149,6 juta kilometer dapat ditulis menjadi . Bilangan merupakan contoh bilangan berpangkat. 

Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Bilangan Pecahan

Bilangan berpangkat

Apa yang dimaksud dengan bilangan berpangkat? Apa saja jenis-jenis bilangan berpangkat? Bagaimana mengoperasikan bilangan berpangkat? 

Misalnya, sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a. kemudian bilangan asli dilambangkan dengan huruf n.

Perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n kali dapat ditulis dalam bilangan berpangkat menjadi . Bilangan berpangkat ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut

=a x a x a x…x a (sebanyak n)

Berdasarkan uraian di atas bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. 

Jenis-jenis bilangan berpangkat

Tahukah kamu jenis-jenis bilangan berpangkat? Apakah bilangan berpangkat selalu memiliki pangkat positif? Mungkinkah pangkat suatu bilangan bernilai negatif?

Selain dua bilangan berpangkat tersebut, masih terdapat jenis bilangan berpangkat lain, yaitu bilangan berpangkat nol. Berikut penjelasan dari bilangan berpangkat:

Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen

Bilangan berpangkat bulat positif 

Bilangan berpangkat bulat positif adalah perkalian berulang dari suatu bilangan bulat. Bilangan bulat positif dirumuskan sebagai berikut:

 =a x a x a x…x a (sebanyak n)

Dengan a adalah bilangan real dan n merupakan bilangan bulat positif

Contoh : 5 x 5 x 5 x 5 x 5= (bilangan bulat berpangkat positif)

Bilangan berpangkat bulat negatif

Bilangan berpangkat bulat positif merupakan bilangan berpangkat yang pangkatnya merupakan bilangan bulat bernilai negative. Bilangan berpangkat negatif ini dirumuskan sebagai berikut:

Dengan a bilangan real bukan nol dan n bilangan bulat positif. 

Contoh:

Baca juga: Macam-Macam Pola Bilangan dan Rumusnya

Bilangan berpangkat nol

Bilangan berpangkat nol adalah bilangan berpangkat yang pangkatnya berupa bilangan nol. Artinya setiap bilangan yang berpangkat nol hasilnya 1. Bilangan berpangkat nol dirumuskan sebagai berikut:

Dengan a bilangan real bukan nol

Contoh:

Sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat

Operasi hitung bilangan berpangkat dapat dilakukan dengan menentukan nilai dari masing-masing bilangan berpangkat tersebut.

Kemudian, hasilnya kita operasikan sesuai dengan perintah soal. Dengan antara lain bilangan pokok yang sama berlaku beberapa sifat. Sifat -sifat tersebut sebagai berikut:

Penjumlahan bilangan berpangkat

Contoh: 

Berdasarkan contoh a dan b, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dapat dilakukan dengan rumus:

Baca juga: Aturan Penulisan Angka dan Bilangan dalam Kalimat

Pengurangan bilangan berpangkat

Contoh:

Berdasarkan contoh a dan b, dapat disimpulkan bahwa pengurangan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dapat dilakukan dengan rumus:

Perkalian bilangan berpangkat

Contoh:

Berdasarkan contoh a dan b, dapat disimpulkan bahwa perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dapat dilakukan dengan rumus:

Baca juga: Aturan Penulisan Angka dan Bilangan dalam Kalimat

Pembagian bilangan berpangkat

Contoh:

Berdasarkan contoh a dan b, dapat disimpulkan bahwa pembagian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dapat dilakukan dengan rumus

Perpangkatan bilangan berpangkat

Contoh:

Berdasarkan contoh a dan b, dapat disimpulkan bahwa perpangkatan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dapat dilakukan dengan rumus

atau

Perpangkatan suatu perkalian

Contoh:

Berdasarkan contoh a dan b, dapat disimpulkan bahwa perpangkatan suatu perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dapat dilakukan dengan rumus:

Baca juga: Contoh Soal Perhitungan Faktorial Bilangan

Perpangkatan suatu pembagian

Contoh:

Berdasarkan contoh a dan b, dapat disimpulkan bahwa perpangkatan suatu pembagian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dapat dilakukan dengan rumus: