Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponensial

KOMPAS.com – Fungsi eksponensial merupakan fungsi berpangkat yang bisa digambarkan dalam koordinat kartesian. Apa saja jenis grafik fungsi eksponensial dan bagaimana sifat-sifat fungsi eksponensialnya?

Secara umum grafik fungsi eksponensial terbagi menjadi dua jenis, yaitu grafik eksponensial menurun dan grafik eksponensial menanjak. Berikut adalah sifat-sifat grafik fungsi eksponensial!

Grafiknya berbentuk garis lengkung

Fungsi eksponensial merupakan fungsi kontinu, karena nilai-nilainya tidak bersifat diskrit. Nilainya yang kontinu membuat grafik fungsi eksponensial berbentuk garis melengkung yang menanjak maupun menurun.

Fungsi injektif

Fungsi eksponensial adalah fungsi injektif atau fungsi satu-satu. Dilansir dari Mathematics LibreTexts, hal tersebut menyebabkan setiap nilai y pada grafik hanya muncul satu kali saja untuk nilai x tertentu. Artinya, hanya ada satu nilai y yang berbeda untuk setiap nilai x.

Baca juga: Sifat-sifat Fungsi

Memiliki domain dan range bilangan real

Grafik fungsi eksponen memiliki domain bilangan real dari mulai bilangan minus tak hingga sampai bilangan tak hingga. Adapun, grafik fungsi eksponensial memiliki range bilangan real positif dari mulai 0 sampai bilangan tak hingga.

Tidak pernah memotong sumbu x

Karena rangenya merupakan bilangan real positif, maka nilai y dari fungsi eksponen selalu positif (tidak pernah negatif).

Dilansir dari Lumen Learning, grafik eksponensial menurun terlihat mendekati sumbu x tetapi tidak pernah menyentuhnya. Artinya, kurva atau grafik fungsi eksponensial tidak pernah memotong sumbu x.

Memiliki asimtot datar

Karena tidak pernah memotong sumbu y, grafik fungsi eksponensial memiliki asimtot datar (asimtot horizontal) yaitu Y=0.

Baca juga: Fungsi Eksponensial: Pengertian, Bentuk Umum, dan Rumusnya

Arah grafik ditentukan oleh nilai a

Secara umum grafik fungsi eksponensial terbagi menjadi dua jenis, yaitu eksponensial menanjak dan eskponensial menurun. Jenis grafik fungsi eksponensial ditentukan oleh nilai a dalam persamaannya. Persamaan fungsi eksponensial:

f(x) = a^x

Dengan,
a: konstanta
x: variabel

Grafik eksponensial menanjak

Grafik eksponensial menanjak terjadi jika nilai a nya lebih besar dari 1 (a > 1). Dilansir dari Cuemath, grafik eksponensial menanjak memiliki nilai yang perlahan meningkat di awal dan kemudian meningkat dengan cepat.

lumenlearning.com Contoh grafik fungsi eksponensial menanjak f(x) = 2^x

Grafik eskponensial menurun

Grafik eskponensial menurun terjadi jika nilai a nya berada di antara 0 dan 1 (0 < a < 1). Grafik eksponensial menurun dimulai dengan penurunan nilai fungsi secara perlahan dan kemudian menurun dengan cepat.

lumenlearning.com Contoh grafik eksponensial menurun f(x) = (1/2)^x