Fungsi Logaritma: Pengertian, Bentuk Umum, dan Sifat-sifatnya

KOMPAS.com – Logaritma adalah salah satu konsep penting dalam ilmu matematika yang menyokong perkembangan ilmu pengetahuan. Logaritma dapat dinyatakan dalam fungsi logaritma.

Namun, apa yang dimaksud dengan fungsi logaritma, bagaimana bentuk umumnya, dan sifat-sifatnya? Untuk mengetahui jawabannya, simaklah penjelasan di bawah ini!

Pengertian fungsi logaritma

Dilansir dari Cuemath, fungsi logaritma ditemukan sekitar abad ke-16 oleh seorang ilmuan, matematikawan, dan astronom asal Skotlandia bernama John Napier.

Fungsi logaritma adalah fungsi yang mengandung logaritma. Secara konsep, fungsi logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Fungsi logaritma digunakan untuk menghitung taraf intensitas bunyi, kadar asam, bunga majemuk, dan masih banyak lagi.

Baca juga: Logaritma: Pengertian dan Sifat-sifatnya

Bentuk umum fungsi logaritma

Seperti fungsi lainnya, fungsi logaritma memiliki bentuk umum yang lebih menunjukkan solusi sebagai berikut:

f(x) = a log (x)

a merupakan nilai basis logaritma. Dilansir dari Math is Fun, nilai a harus lebih besar dari 0 tetapi tidak boleh sama dengan 1. Hal tersebut dikarenakan logaritma 1 sama dengan logaritma 0 yang tidak terdefinisi.

Sifat-sifat fungsi logaritma

Berikut adalah sifat-sifat dari fungsi logaritma!

Merupakan fungsi injektif

Fungsi logaritma termasuk ke dalam jenis fungsi injektif. Artinya, masing-masing domain fungsi tidak memiliki kodomain yang sama.

Baca juga: Sifat-sifat Fungsi

Memiliki grafik berupa garis lengkung

Karena merupakan kebalikan dari fungsi eksponensial, logaritma memiliki grafik yang berupa garis lengkung. Grafik yang berupa garis lengkung juga menunjukkan bahwa fungsi logaritma merupakan fungsi kontinu.

Grafik fungsi logaritma dapat menanjak ataupun menurun bergantung pada nilai basisnya (a). Jika nilai basisnya ada di antara bilangan 0 dan 1 (0 < a < 1), maka grafik fungsi logaritmanya menurun. Adapun, jikai nilai basisnya adalah bilangan di atas 0 (a > 0), maka grafik fungsi logaritmanya menanjak.

Memiliki domain positif

Dilansir dari Lumen Learning, domain fungsi logaritma hanya terdiri dari bilangan positif. Artinya, domain fungsi logaritma akan selalu lebih besar dari nol dan nilai fungsinya akan selalu meningkat seiring dengan peningkatan nilai x.

Nilai fungsi dapat meningkat kea rah tak hingga ataupun minus tak hingga, sesuai dengan nilai basisnya lebih kecil atau lebih besar dari 1.

Baca juga: Fungsi Eksponensial: Pengertian, Bentuk Umum, dan Rumusnya

Tidak pernah memotong sumbu y

Karena memiliki domain yang positif, grafik fungsi logaritma pada koordinat kartesian tidak pernah memotong sumbu y. Artinya, nilai x pada grafik fungsi logaritma akan selalu positif.

Memotong sumbu x di x = 1

Sifat selanjutnya yang dimiliki oleh fungsi logaritma adalah selalu memotong sumbu x di x=1. Artinya, garis grafik fungsi logaritma selalu melewati titik (1, 0).