Cara Menentukan Gradien Garis Lurus dari Grafik

KOMPAS.com – Suatu garis lurus tidak hanya digambar lurus secara horizontal ataupun vertikal. Garis lurus bisa digambar miring sesuai dengan persamaannya.

Dalam ilmu matematika, gradien adalah kemiringan suatu garis lurus. Dilansir dari BBC, pada diagram kartesius gradien bisa menanjak dari kiri ke kanan atau menurun dari kanan ke kiri. nilainya juga bisa positif ataupun negatif, tidak hanya harus bilangan bulat.

Dilansir dari Cuemath, gradien dilambangkan dengan m dan dapat dihitung secara geometris untuk setiap dua titik (x1, y1) (x2, y2) pada suatu garis. Berikut adalah cara menentukan gradien garis lurus dari grafik!

Baca juga: Persamaan Linear Dua Variabel

Misalkan, suatu garis lurus pada koordinat kartesius memiliki grafik sebagai berikut:

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Garis lurus yang memiliki gradien dalam koordinat kartesian

Pada gambar terlihat bahwa garis tersebut melewati dua buah titik koordinat, yaitu pada titik (4, 0) dan titik (0, 3). Dilansir dari Math is Fun, cara menghitung gradien garis adalah membagi perubahan pada sumbu y (Δy) dengan perubahan pada sumbu x (Δx).

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Perubahan pada sumbu x dan sumbu y suatu garis dengan gradien dalam kordinat kartesius

Ingatlah pada sistem koordinat kartesius, titik pertama kali ditentukan pada sumbu x. Baru setelahnya, ditentukan pada sumbu y.

Maka, titik perubahan pada sumbu x disebut dengan (x1, y1). Adapun, titik perubahan pada sumbu y disebut dengan (x2, y2). Sehingga, rumus gradiennya menjadi:

Baca juga: Persamaan Linear Dua Variabel

m= ?y/?x= (y2-y1)/(x2-x1)

Dengan,
m: gradien garis
Δy: perubahan pada sumbu y
Δx: perubahan pada sumbu x
y1: koordinat titik pertama terhadap sumbu y
y2: koordinat titik kedua terhadap sumbu y
x1: koordinat titik pertama terhadap sumbu x
x2: koordinat titik kedua terhadap sumbu x

Dari rumus tersebut, kita dapat menentukan gradien garis lurus pada grafik. Jika garis pada gambar melewati titik (4, 0) dan titik (0, 3), maka gradien garisnya adalah sebagai berikut:

(y2-y1)/(x2-x1)=(3-0)/(0-4)=3/(-4)=-3/4

Sifat gradien garis pada grafik

Gradien garis yang ditentukan dari grafik juga memiliki sifat khusus. Ketika garis pada grafik menanjak dari kiri ke kanan, maka gradien garisnya pasti bernilai positif. Adapun, ketika garis pada grafik menurun dari kiri ke kanan, maka gradien garisnya pasti negatif.