Turunan: Konsep Tali Busur dan Garis Singgung

KOMPAS.com - Sebagai ilustrasi diketahui terdapat seorang pemain ski yang meluncur kencang dari permukaan bukit es. Pemain ski tersebut meluncur kemudian naik mengikuti lekukan permukaan es kedua.

Saat dia sedang bergerak naik mendekati puncak, pemain ski melayang ke udara dan turun kembali ke permukaan. Pergerakan pemain ski tersebut dapat kita gambarkan pada gambar di bawah.

Manullang, dkk Ilustrasi garis busur, garis singgung, dan garis normal

Dilansir dari Single Variable Calculus: Concepts and Contexts (2005) oleh James Stewart, garis singgung (garis tangen) merupakan garis yang menyentuh atau menyinggung kurva, yang mana garis singgung harus searah dengan kurva pada titik kontak.

Baca juga: Operasi Aljabar pada Fungsi

Garis singgung digambaran pada papan ski yang menyinggung permukaan bukit es saat melayang di udara. Garis normal merupakan posisi tegak lurus pemain ski terhadap papan ski. Sehingga hubungan antara garis singgung dan garis normal adalah saling tegak lurus.

Sedangkan tali busur (garis sekan) diilustrasikan misalkan pemain ski bergerak dari titik Q (x2, y2) dan kemudian melayang ke udara pada titik P (x1, y1), sehingga dia bergerak dari titik Q ke titik P, yang disebut sebagai garis tali busur.

Cara untuk menentukan garis busurnya adalah dengan menghitung gradien garis pada titik P dan Q.

Apabila titik P di (x1, y1) dan Q di (x1 + ?x, y1 + ?y), maka garis busur atau garis yang menghubungkan titik P dan Q memiliki gradien sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Gradien titik P dan Q

Baca juga: Menentukan Koordinat Kedua Titik Potong Garis Persamaan Linier Kuadrat

Apabila titik P di (x1, y1) pada kurva f dan misalkan f adalah fungsi kontinu bernilai real, maka gradien garis singgungnya adalah limit gradien garis sekan di titik P, secara matematis ditulis sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Gradien titik P dan Q