Tentukan Integral dari (sin x + 2 cos x) dx

KOMPAS.com - Salah satu jenis integral atau yang biasa disebut juga sebagai antiturunan adalah bentuk integral tak tentu. Bagaimanakah penyelesaian bentuk integral tak tentu secara sederhana?

Berikut terlampir contoh soal beserta penjelasannya.

Soal

Tentukan Integral dari ∫(sin x + 2 cos x) dx !

Integral terdiri dari bentuk integral tentu dan integral tak tentu.

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, integral tak tentu (indefinite integral) merupakan suatu fungsi baru yang turunannya merupakan fungsi aslinya dan tidak memiliki batas.

Integral sendiri memiliki notasi umum yang dilambangkan dengan ∫ , dan memiliki persamaan bentuk umum sebagai berikut:

Permasalahan dalam integral dapat berupa bentuk fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri.

Soal di atas merupakan contoh soal dalam bentuk integral fungsi trigonometri.

Beberapa sifat integral pada fungsi trigonometri yang digunakan dalam  menyelesaikan soal di atas adalah sebagai berikut:

∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
∫ sin x dx = -cos x + c
∫ cos x dx = sin x + c

Jawaban

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

∫ (sin x + 2 cos x) dx
= ∫ sin x dx + ∫ 2 cos x dx
= -cos x + 2 sin x + c

Sehingga penyelesaian dari integral (sin x + 2 cos x) dx adalah -cos x + 2 sin x + c

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])