Jawaban dari Soal "Suatu Sekolah Membentuk Tim Delegasi"

KOMPAS.com - Permutasi adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda/obyek yang diambil sebagian/seluruhnya dengan memperhatikan urutannya.

Dilansir dari Buku Ajar Teori Peluang (2017) oleh Hongki Julie, banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda yang dinotasikan dengan P(n,r) didefinisikan sebagai:

Berikut contoh soal dan pembahasan mengenai permutasi:

Baca juga: Konsep dan Contoh Soal Permutasi pada Peluang

Pertanyaan

Suatu sekolah membentuk tim delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas X, 5 anak kelas XI, dan 6 anak kelas XII. Kemudian akan ditentukan pimpinan delegasi yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Jika kelas asal ketua kelas harus lebih tinggi dari kelas asal wakil dan sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan delegasi adalah ....

A. 156
B. 492
C. 546
D. 600
E. 720

Jawab:

Ada dua cara untuk mengerjakan soal tersebut.

Cara pertama

• Diketahui:

Tim delegasi, terdiri dari:
4 anak kelas X
5 anak kelas XI
6 anak kelas XII

Akan dibentuk:
Ketua
Wakil ketua
Sekretaris

Dalam hal ini, posisi kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris.

• Ditanyakan:

Banyak kemungkinan kepemimpinan adalah ....?

Baca juga: Menentukan Banyak Permutasi dari Sebuah Kata

• Pembahasan:

Karena kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris, maka ada dua kemungkinan kelas asal dari ketua yaitu dari kelas XII atau kelas XI.

Jika ketua dari kelas XII, maka wakil ketua dan sekretaris harus dari kelas XI atau kelas X.

• Ketua = 6 calon (dari kelas XII)
• Wakil ketua = 9 calon (4 calon dari kelas X + 5 calon dari kelas XI)
• Sekretaris = 8 calon (dari 9 calon, 1 anak sudah menjadi wakil ketua, sehingga sekretaris tinggal 8 calon lagi)

Jadi, banyaknya kemungkinan jika ketua berasal dari kelas XII adalah:

= Ketua|Wakil ketua|Sekretaris
= 6 x 9 x 8
= 432

Sementara, jika ketua dari kelas XI, maka wakil ketua dan sekretaris harus dari kelas X.

• Ketua = 5 calon (dari kelas XI)
• Wakil ketua = 4 calon (dari kelas X)
• Sekretaris = 3 calon (dari 4 calon, 1 anak sudah menjadi wakil ketua, sehingga sekretaris tinggal 3 calon lagi)

Jadi, banyaknya kemungkinan jika ketua berasal dari kelas XI adalah:

= Ketua|Wakil ketua|Sekretaris
= 5 x 4 x3
= 60

Jadi, jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah:
= 432 + 60
= 492, Jawaban (B).

Baca juga: Cara Menghitung Banyaknya Permutasi Berlainan dari Kata Matematika

Cara kedua

Cara kedua yakni menggunakan rumus permutasi.

Jika ketua dari kelas XII (6 calon), maka wakil ketua dan sekretaris harus dari kelas XI atau kelas X (9 calon).

Banyaknya kemungkinan jika ketua berasal dari kelas XII adalah:

= 6 x 9 x 8
= 432

Jika ketua dari kelas XI (5 calon), maka wakil ketua dan sekretaris harus kelas X (4 calon)

Banyaknya kemungkinan jika ketua berasal dari kelas XII adalah:

= 5 x 4 x 3
= 60

Jadi, banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah 432+60 = 492.

Itulah penjelasan mengenai permutasi beserta contoh soal dan pembahasannya.

Baca juga: 5 Perbedaan Permutasi dan Kombinasi