Cara Mengerjakan Soal Sistem Persamaan Linear Menggunakan Metode Eliminasi dan Substitusi

KOMPAS.com - Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel.

Kali ini, kita akan menghitung soal Sistem Persamaan Linear dengan metode kombinasi yakni metode substitusi dan eliminasi.

Biasanya, metode kombinasi ini digunakan untuk mengurai sistem persamaan dengan tiga variabel.

Dilansir dari Buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019) oleh Eli Trisnowati, berikut beberapa contoh soal beserta pembahasannya terkait persamaan linear menggunakan metode kombinasi:

Baca juga: Soal Mencari Keuntungan Maksimum Pedagang pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh soal 1

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000, dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000, maka harga 1 kg jeruk adalah ....

A. Rp 5.000
B. Rp 7.500
C. Rp 10.000
D. Rp 12.000
E. Rp 15.000

Jawab:

Misalkan:

1 kg mangga = a
1 kg jeruk = b
1 kg anggur = c

Maka, didapat sistem persamaan:

2a + 2b + c = 70.000 ....(persamaan i)
a + 2b+ 2c = 90.000 ....(persamaan ii)
2a + 2b + 3c = 130.000 ....(persamaan iii)

Ambil persamaan (iii) dan persamaan (i) untuk dilakukan metode eliminasi yang bertujuan menghasilkan nilai c.

2a + 2b + 3c = 130.000
2a + 2b + c = 70.000
----------------------  -
2c = 60.000
c = 30.000

Kemudian, ambil persamaan (ii) dan persamaan (i) untuk dieliminasi dan mendapatkan nilai a.

a + 2b + 2c = 90.000
2a + 2b + c = 70.000
-------------------- -
-a + c = 20.000
-a = 20.000 - c
-a = 20.000 - 30.000
-a = -10.000
a = 10.000

Selanjutnya, untuk mencari nilai b, maka substitusikan nilai a dan c ke persamaan (i), didapatkan: