KOMPAS.com - Jika Anda menemukan soal cerita terkait mencari keuntungan maksimum, maka itu merupakan tipe soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Tipe soal ini umumnya banyak ditemukan pada jenjang pendidikan kelas 2 SMP.
Berikut contoh soal dan pembahasan mengenai soal cerita mencari keuntungan maksimum.
Seorang pedagang kue mempunyai persediaan 9 kg tepung dan 6 kg mentega. Pedagang memproduksi kue isi pisang dan isi keju.
Untuk membuat kue isi pisang memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram mentega, sedangkan isi keju memerlukan 75 gram tepung dan 75 gram mentega.
Apabila harga sebuah kue isi pisang Rp 6.000 dan isi keju Rp 4.000, maka keuntungan maksimum pedagang adalah....
Baca juga: Soal dan Jawaban Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Jawaban:
Diketahui:
Ditanya:
Keuntungan maksimum pedagang: ....?
Pembahasan:
Tepung | Mentega | Harga | |
Kue isi pisang (x) | 150 gram | 50 gram | Rp 6.000 |
Kue isi keju (y) | 75 gram | 75 gram | Rp 4.000 |
Total persediaan | 9000 gram | 6000 gram |
Adapun model matematika-nya, yakni:
150x + 75y ≤ 9000
50x + 75y ≤ 6000
Sedangkan, f(x,y) = 6000x + 4000y
Pertama, misalkan, 150x + 75y = 9000 ...persamaan (i)
50x + 75y = 6000 ...persamaan (ii)
Kemudian, persamaan (i) dan (ii) dieliminasi untuk mendapatkan nilai x dan y.
150x + 75y = 9000
50x + 75y = 6000
---------------- -
100 x = 3000
x = 30
Substitusi nilai x ke dalam persamaan (ii), didapatkan:
50x + 75y = 6000
50 (30) + 75y = 6000
1500 + 75y = 6000
75y = 6000-1500
75y = 4500
y = 60
Sehingga, diperoleh titik (30,60). Meski begitu, titik tersebut belum tentu merupakan hasil keuntungan maksimum yang didapat pedagang.
Oleh karena itu, kita perlu memeriksa setiap titik.
Baca juga: Soal dan Jawaban Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP
Persamaan (i)
150x + 75y = 9000
Persamaan (ii)
50x + 75y = 6000
Selanjutnya buat grafik garis untuk mengetahui mana saja titik yang masuk dalam daerah persekutuan.
Ada 3 titik yang termasuk, yakni: (0,80), (30,60), (60,0).
Masukkan harga kue isi pisang dan kue isi keju pada masing-masing titik, untuk mencari keuntungan maksimum:
f(x,y) = 6000x + 4000y
f(0,80) = 0 + 4000(80) = 320.000
f(30,60) = 6000(30) + 4000(60) = 420.000
f(60,0) = 6000(60) + 0 = 360.000
Jadi, keuntungan maksimum yang didapatkan pedagang yakni Rp 420.000.
Baca juga: Soal dan Jawaban Menggunakan Sistem Persamaan Linear
Simak breaking news dan berita pilihan kami langsung di ponselmu. Pilih saluran andalanmu akses berita Kompas.com WhatsApp Channel : https://www.whatsapp.com/channel/0029VaFPbedBPzjZrk13HO3D. Pastikan kamu sudah install aplikasi WhatsApp ya.