Cara Mengerjakan Soal Sistem Persamaan Linear Menggunakan Metode Eliminasi dan Substitusi

KOMPAS.com - Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel.

Kali ini, kita akan menghitung soal Sistem Persamaan Linear dengan metode kombinasi yakni metode substitusi dan eliminasi.

Biasanya, metode kombinasi ini digunakan untuk mengurai sistem persamaan dengan tiga variabel.

Dilansir dari Buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019) oleh Eli Trisnowati, berikut beberapa contoh soal beserta pembahasannya terkait persamaan linear menggunakan metode kombinasi:

Contoh soal 1

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 70.000, dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 90.000. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000, maka harga 1 kg jeruk adalah ....

A. Rp 5.000
B. Rp 7.500
C. Rp 10.000
D. Rp 12.000
E. Rp 15.000

Jawab:

Misalkan:

1 kg mangga = a
1 kg jeruk = b
1 kg anggur = c

Maka, didapat sistem persamaan:

2a + 2b + c = 70.000 ....(persamaan i)
a + 2b+ 2c = 90.000 ....(persamaan ii)
2a + 2b + 3c = 130.000 ....(persamaan iii)

Ambil persamaan (iii) dan persamaan (i) untuk dilakukan metode eliminasi yang bertujuan menghasilkan nilai c.

2a + 2b + 3c = 130.000
2a + 2b + c = 70.000
----------------------  -
2c = 60.000
c = 30.000

Kemudian, ambil persamaan (ii) dan persamaan (i) untuk dieliminasi dan mendapatkan nilai a.

a + 2b + 2c = 90.000
2a + 2b + c = 70.000
-------------------- -
-a + c = 20.000
-a = 20.000 - c
-a = 20.000 - 30.000
-a = -10.000
a = 10.000

Selanjutnya, untuk mencari nilai b, maka substitusikan nilai a dan c ke persamaan (i), didapatkan:

2a + 2b + c = 70.000
20.000 + 2b + 30.000 = 70.000
2b + 50.000 = 70.000
2b = 70.000-50.000
2b = 20.000
b = 20.000/2 = 10.000

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp 10.000

Contoh soal 2

Ibu Abdaya berbelanja di swalayan membeli 5 kg bakso rasa daging sapi dan 4 kg bakso rasa ikan dengan harga Rp 550.000. Secara bersamaan di swalayan tersebut Ibu Rita Zahara membeli 4 kg bakso rasa daging sapi dan 5 kg bakso rasa ikan dengan harga Rp 530.000. Di swalayan yang sama Ibu Erni membeli 2 kg bakso rasa daging sapi dan 3 kg bakso rasa ikan, uang yang harus dibayarkan Ibu Erni adalah ....

A. Rp 240.000
B. Rp 280.000
C. Rp 285.000
D. Rp 290.000
E. Rp 310.000

Jawab:

Misalkan:

Harga 1 kg bakso sapi = x
Harga 1 kg bakso ikan = y

Maka didapatkan persamaan:

5x + 4y = 550.000
4x + 5y = 530.000

Kemudian, kita akan mencari nilai x, maka kita akan hilangkan/mengenolkan nilai y dengan cara disamakan koefisien variabel y.

5x + 4y = 550.000 |x5|
4x + 5y = 530.000 |x4|

Didapatkan:

25x + 20y = 2.750.000
16x + 20y = 2.120.000
-------------------- -
9x = 630.000
x = 70.000

Selanjutnya, substitusikan nilai x = 70.000 ke salah satu persamaan, misalnya persamaan (i):

5x + 4y = 550.000
5(70.000) + 4y = 550.000
350.000 + 4y = 550.000
4y = 550.000-350.000
4y = 200.000
y = 50.000

Jadi, uang yang harus dibayarkan Ibu Erni untuk membeli 2 kg bakso daging sapi dan 3 kg bakso daging ikan adalah:

2x + 3y = 2(70.000) + 3(50.000) = Rp 290.000. Jawaban (D).