Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang melalui Titik, dan Bergradien

KOMPAS.com - Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang disebut pusat lingkaran.

Dikutip dari Buku TOP No 1 UN SMA/MA IPA 2016 (2015) oleh Tim Guru Indonesia, ada beberapa rumus untuk mencari persamaan garis singung lingkaran.

Berikut rinciannya:

Garis singgung lingkaran yang melalui titik M(x1,y1) pada lingkaran

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik M(x1,y1) pada lingkaran, yakni:

rumus mencari persamaan garis singgung lingkaran

Baca juga: Cara Mencari Garis Singgung Lingkaran yang Sejajar dan Tegak Lurus dengan Garis

Garis singgung lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan bergradien m

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan bergradien m, yakni:

rumus mencari persamaan garis singgung lingkaran

Garis singgung lingkaran yang melalui titik M (x1,y1) di luar lingkaran

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik M (x1,y1) di luar lingkaran dengan 2 cara, yaitu:

Cara 1

Untuk langkah-langkah menggunakan Cara 1, yakni:

• Garis bergradien m dan melalui titik (x1,y1) adalah y-y1=m(x-x1)
• Substitusikan y pada langkah 1 ke L = x2+y2+Ax+By+C = 0 sehingga diperolah persamaan kuadrat satu variabel x, kemudian tentukan D = 0, maka diperoleh m.
• Substitusikan m pada persamaan 1

Cara 2

Untuk langkah-langkah menggunakan Cara 2, yakni:

• Eliminasikan persamaan garis y-y1 = m(x-x1) dengan persamaan garis singgung sehingga diperoleh m
• Substitusikan m ke persamaan garis

Baca juga: Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Contoh soal

Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x-4y+3 = 0 adalah .....

Jawab:

gambar lingkaran beserta garis singgungnya

Diketahui:

Pusat lingkaran berada pada titik (1,4) dan garis singgung 3x-4y+3 = 0 maka panjang jari-jari lingkaran adalah:

rumus menghitung jari-jari (r)

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (1,4) dan jari-jari 2 adalah:

Jadi, persamaan lingkarannya adalah . Jawaban (A).

Baca juga: Cara Menghitung Panjang Garis Singgung Lingkaran yang melalui Satu Titik pada Lingkaran