Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran

KOMPAS.com - Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.

Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu dari tiga keterangan berikut:

• Titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung
• Gradien garis singgung
• Suatu titik di luar lingkaran, namun dilalui garis singgung

Dilansir dari Buku Bank Soal Matematika SMA 2009 (2009) oleh Sobirin, ada tiga persamaan lingkaran yakni berdasarkan titik O, titik pusat (a,b), dan pusatnya P, yaitu:

• Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) dan jari-jari r adalah x² + y² = r²
• Persamaan lingkaran yang berpusat di titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah (x-a)² + (y-b)² = r².
• Persamaan lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0

Pusatnya = P =

Jari-jarinya = r =

Baca juga: Cara Menghitung Panjang Garis Singgung Lingkaran yang melalui Satu Titik pada Lingkaran

Rumus persamaan lingkaran

Berikut rumus mencari persamaan lingkaran:

• Jarak titik (Xo,Yo) ke garis Ax+By+C=0 adalah d = |Axo+Byo+C/vA^2+B^2|
• Jarak titik (x1,y1) ke titik (x2,y2) adalah d = v (x1-x2)^2+(y1-y2)^2

Contoh soal 1

Persamaan lingkaran dengan pusat P(3,1) dan menyinggung garis 3x+4y+7=0 adalah ....

Jawab:

⇔ Jari-jari lingkaran (r)=jarak titik (3,1) ke garis 3x+4y+7=0 adalah:

⇔ Persamaan lingkaran dengan pusat (3,1) dan jari-jari 4 adalah:

Baca juga: Cara Menghitung Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Contoh soal 2

Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (2,2) pada lingkaran x²+y²=8!

Jawab:

Pertama, periksa terlebih dulu apakah titik (2,2) terletak pada lingkaran x²+y²=8 atau tidak.

Caranya, masukkan nilai x dan y yang sudah diketahui dari titik koordinat (2,2) ke dalam persamaan x²+y²=8.

(2)²+(2)² apakah sama dengan 8?

4+4=8, betul hasilnya 8.