Jawaban dari Soal "Seorang Pedagang Kue Punya 9 Hg Terigu"

KOMPAS.com - Ilmu Matematika dapat bermanfaat untuk mencari keuntungan maksimum pada suatu bisnis.

Salah satu cara untuk mencari keuntungan maksimum adalah dengan program linear.

Dilansir dari buku Program Linier (2020) oleh Hikmayanti Huwaida, program linear adalah suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear.

Nilai optimum (maksimal atau minimum) diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaian persoalan linear.

Dikutip dari buku Pengantar Matematika Ekonomi (2014) oleh A. Sessu, dalam mempelajari program linear, kita perlu mengingat kembali cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear.

Baca juga: Penyelesaian Program Linear

Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh soal

Seorang pedagang kue mempunyai persediaan 9 hg terigu dan 6 hg mentega. Pedagang kue tersebut memproduksi kue isi pisang dan isi keju. Untuk membuat kue isi pisang memerlukan 150 g terigu dan 50 g mentega, sedangkankue isi keju memerlukan 75 g terigu dan 75 g mentega. Jika harga sebuah kue isi pisang Rp 6.000,00 dan isi keju Rp 4.000,00 ; pendapatan maksimum pedagang kue tersebut adalah ....

A. Rp 30.000
B. Rp 32.000
C. Rp 36.000
D. Rp 40.000
E. Rp 42.000

Jawab:

Kita samakan terlebih dulu satuan bahan 1 hg setara dengan 100 g.

Pertama, kita misalkan pisang sebagai x, dan keju sebagai y.

Kemudian, kita tuliskan pertidaksamaannya, yakni:

150x + 75 y ≤ 900
50x + 75 y ≤ 600

Baca juga: Program Linear: Kasus Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksaman

Keduanya kita sederhanakan (dengan membagi rata 25) menjadi:

2x+y ≤ 12  ....persamaan (i)
2x+3y ≤ 24  ....persamaan (ii)

Selanjutnya, kita tulis fungsi f maksimum dari harga kue, yakni:

f max (x,y) = 6.000x + 4.000y

Untuk memperoleh titik maksimum, kita perlu mengetahui di mana letaknya menurut grafik garis.

Dari persamaan (i), kita misalkan:

x=0, maka y = 12 ⇒ (0,12)
y=0, maka x = 6 ⇒ (6,0)

Dari persamaan (ii), kita misalkan:

x=0, maka y = 8 ⇒ (0,8)
y=0, maka x = 12 ⇒ (12,0)

Baca juga: Cara Menghitung Keuntungan Maksimum pada Program Linear

Dari koordinat tersebut, kita bisa menggambar grafik sebagai berikut:

Kompas.com/Retia Kartika Dewi gambar koordinat garis

Kemudian, kita gunakan metode uji titik untuk mengetahui kebenaran dari pertidaksamaannya.

Karena produksi tidak mungkin negatif, maka x≥ 0, dan y ≥ 0.

Maka daerah hasilnya ada di empat titik, yakni (0,0),(6,0),(0,8), (x,y) perpotongan dua garis.

Untuk mencari perpotongan dua garis itu, kita lakukan metode eliminasi dari persamaan (i) dan (ii).

2x+y = 12
2x+3y = 24
-----------  -
-2y = -12
y = 6

2x+6 = 12
2x = 12-6
2x = 6
x = 3

Jadi, (x,y) adalah (3,6).

Baca juga: Cara Menghitung Biaya Parkir Maksimum Menggunakan Program Linear

Kita masukkan masing-masing nilai x dan y pada empat titik tersebut ke dalam fungsi maksimum yang sudah kita tulis di awal.

f (0,0) = 6.000(0) + 4.000 (0) = 0
f (6,0) = 6.000(6) + 4.000 (0) = 36.000
f(0,8) = 6.000(0) + 4.000(8) = 32.000
f(3,6) = 6.000(3) + 4.000(6) = 18.000+24.000 = 42.000

Dari hasil fungsi tersebut diperoleh nilai yang paling tinggi yakni 42.000.

Jadi, pendapatan maksimum pedagang kue tersebut adalah Rp 42.000. Jawaban (E).