Cara Menghitung Keuntungan Maksimum pada Program Linear

KOMPAS.com - Program linear adalah bagian dari matematika terapan yang digunakan untuk optimalisasi (memaksimalkan atau meminimalkan) suatu persoalan, seperti mencari laba maksimum atau biaya minimal dari suatu usaha/perdagangan.

Dilansir dari Buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019) oleh Eli Trisnowati, program linear tetap menggunakan bahasa matematis berupa sistem pertidaksamaan linear.

Sehingga permasalahan-permasalahan yang akan diselesaikan dengan program linear, batasan-batasannya harus diterjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear.

Berikut soal cerita dan pembahasan terkait program linear mencari keuntungan maksimum:

Baca juga: Program Linear: Kasus Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksaman

Contoh soal 1

Tempat parkir seluas 600m² hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6m² dan bus 24m². Biaya parkir tiap mobil Rp 5.000 dan bus Rp 7.000. Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah ....

A. Rp 197.500
B. Rp 220.000
C. Rp 290.000
D. Rp 318.000
E. Rp 500.000

Jawab:

Misalkan:

• x = banyaknya mobil
• y = banyaknya bus

Sistem pertidaksamaannya:

x + y ≤ 58 ....persamaan (i)
6x + 24 y ≤ 600 ⇔ x + 4y ≤ 100 ....persamaan (ii)
x, y ≥ 0 ....persamaan (iii)

Dengan fungsi sasaran: F = 5.000x + 7.000y

⇒ gradien .

Langkah pertama adalah ambil garis selidik awal: 5x + 7y = 35

Gambar daerah penyelesaian:

grafik daerah penyelesaian

Titik penyelesaian untuk F maksimum adalah titik potong kedua garis.