Pengertian Korespondensi Satu-satu, Domain, Kodomain, dan Range

KOMPAS.com - Himpunan A dan himpunan B dikatakan korespondensi satu-satu, jika:

• Relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan pemetaan.
• Relasi dari himpunan B ke himpunan A merupakan pemetaan.

Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan

Dilansir dari buku Be Smart Matematika (2006) oleh Slamet Riyadi, jika n(A)=n(B) maka banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah:

n! = 12 x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 1

Contoh:

Misalkan A = {1,2,3}, dan B = {a,b,c}, dan n(A)=n(B) = 3, maka banyak korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah:

3! = 3 x 2 x 1 = 6.

Baca juga: Tentukan Banyak Pemetaan dari A ke B! Jawaban TVRI 18 Agustus 2020 SMP

Domain, Kodomain, dan Range

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawab, dan range adalah daerah hasil.

Contoh:

Diagram panah

Domain = A = {1,2,3,4}
Kodomain = B = {1,2,3}
Range = {1,2}

Baca juga: Mengenal Notasi, Domain, dan Range Suatu Fungsi

Contoh soal 1

Tuliskan domain, kodomain, dan range pada diagram panah berikut:

domain, kodomain, range

domain, kodomain, range

Jawab:

a.) Domain = A = {1,2,3,4}
Kodomain = B = {a,b,c,d}
Range = {a,b}

b.) Domain = A = {1,3,5,7}
Kodomain = B = {2,4,6}
Range = {2}

c.) Domain = A = {3,5,7}
Kodomain = B = {1,2,3,4}
Range = {1,4}

Baca juga: Pengertian Relasi dan Cara Menyatakan Relasi

Contoh soal 2

Diantara pasangan-pasangan himpunan berikut, manakah yang dapat berkorespondensi satu-satu.

1. A = {1,2,3,4} dan B = {a,b,c,d}
2. A = {bilangan prima kurang dari 10} dan B = {huruf vokal}
3. P = {lampu lalu lintas} dan Q = {faktor dari 10}
4. K = {a,m,e,l} dan L = {1,3,5,7}

Jawab:

1. n(A) = n(B) = 4, maka A berkorespondensi satu-satu dengan B.
2. A = {2,3,5,7}, dan B = {a,i,u,e,o}. n(A) ≠ n(B), maka A tidak berkorespondensi satu-satu dengan B.
3. P = {merah, kuning, hijau}, dan Q = {1,2,5,10}. n(P) ≠ n(Q), maka P tidak dapat berkorespondensi satu-satu dengan Q.
4. n(K) = n(L) = 4,maka K dapat berkorespondensi dengan satu-satunya.

Baca juga: Relasi dan Fungsi

Contoh soal 3

Di antara diagram-diagram panah berikut manakah yang merupakan korespondensi satu-satu antara A adalah B.

diagram panah

Diagram panah

Jawab:

1. Pemetaan (bukan korespondensi satu-satu), karena relasi dari B ke A bukan relasi pemetaan.
2. Korespondensi satu-satu.
3. Pemetaan (bukan korespondensi satu-satu), karena relasi B ke A bukan merupakan pemetaan.
4. Korespondensi satu-satu.

Baca juga: Membedakan Relasi dan Fungsi (Linier) dengan Berbagai Representasi