Cara Mengerjakan Persamaan Nilai Mutlak

KOMPAS.com - Nilai mutlak merupakan suatu jarak antara bilangan tertentu dengan nol pada garis bilangan real.

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat variabel x di dalam tanda mutlak. 

Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, konsep dasar persamaan nilai mutlak ini hampir sama dengan nilai mutlak itu sendiri.

Baca juga: Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Berikut sifat-sifat persamaan nilai mutlak:

1. |f(x)|=p ⇔ f(x)=p atau f(x)=-p

2. |f(x)|=|g(x)|

⇔ f(x)=g(x) atau f(x)=-g(x)

|f(x)|=|g(x)|⇔|f(x)|²=|g(x)|²

⇔ (f(x)+g(x))(f(x)-g(x))=0

3. a|f(c)|+b|g(x)|+c=0

Untuk menentukan solusinya, kita analisis setiap interval sesuai dengan definisi |f(x)| dan |g(x)|.

4. a|f(x)|²+b|f(x)|+c=0 ...persamaan (*)

Kita misalkan |f(x)|=y, sehingga kita peroleh persamaan kuadrat ay²+by+c=0

Misalkan y1 dan y2 adalah akar-akar persamaan ay²+by+c=0, maka solusi persamaan (*) diperoleh dari:

|f(x)|=y1 atau |f(x)|=y2

Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Contoh soal 1

Nilai x yang memenuhi persamaan |x-7|=2 adalah ....

A. -5 atau 9
B. -9 atau -5
C. -9 atau 5
D. 5 atau 9
E. 2 atau 7

Jawab:

atau x-7=-2

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x=5 atau x=9. Jawaban (D).

Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh soal 2

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan -5|3x+7|+4=14 adalah ....

A. {-3}
B. {-3,}
C. {,3}
D. {-3,}

E. himpunan kosong

Jawab:

Karena nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol (tidak negatif), maka tidak ada nilai x yang memenuhi. Jadi, HP = himpunan kosong. Jawaban (E).

Baca juga: Persamaaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel