Contoh Soal SPLTV dengan Metode Determinan dan Invers

KOMPAS.com - Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) membutuhkan beberapa metode untuk mempermudah dalam menemukan solusi. Metode tersebut di antaranya yaitu determinan dan invers.

Simak contoh penyelesaiannya di bawah ini!

Soal:

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode determinan dan invers matriks.

2x-y+z=3
3x-2y+z=2
4x+y-z=3

Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah dengan mengubah bentuknya menjadi matriks AX=B.

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pendefinisian sistem persamaan linear ke dalam matriks AX=B

Baca juga: Mendefinisikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Metode Determinan

Pada metode determinan, yang pertama dilakukan adalah mencari determinan dari matriks A (D), matriks x (Dx), matriks y (Dy), dan matriks z (Dz).

Kemudian hitung himpunan penyelesaiannya dengan membagi masing-masing nilai determinan matriks x,y,z dengan determinan matriks A.

Pertama, kita hitung determinan dari matriks A (D) sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Determinan matriks A (D)

Kemudian adalah hitung determinan dari matriks x (Dx) sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Determinan matriks x (Dx)

Baca juga: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

 Selanjutnya menghitung determinan dari matriks y (Dy) sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Determinan matriks y (Dy)

Dan yang terakhir adalah menghitung determinan dari matriks z (Dz):

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Determinan matriks z (Dz)

Berdasarkan perhitungan yang telah kita lakukan, diperoleh determinan D bernilai 6, determinan Dx bernilai 6, determinan Dy bernilai 12, dan determinan Dz bernilai 18.

Kemudian kita hitung penyelesaian x, y, z sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Perhitungan nilai x, y, dan z

Baca juga: Persamaaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Sehingga diperoleh bahwa himpunan penyelesaian dari SPLTV dengan menggunakan metode determinan adalah {1,2,3}.

Metode Invers

Pada metode invers, himpunan penyelesaian dari SPLTV diketahui dengan menentukan determinan dari matriks A, kemudian kofaktor dari matriks A, dan adjoin dari matriks A.

Pertama, mencari determinan dari A, yang mana telah kita lakukan pada metode determinan, bahwa determinan matriks A bernilai 6.

Kemudian menentukan kofaktor A sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Penentuan kofaktor matriks A

Baca juga: Imbalan Hanya Satu Variabel Pendukung, Tak Otomatis Turunkan Kasus Korupsi

Kofaktor A digunakan untuk menentukan adjoin, yaitu transpose dari kofaktor A:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Penentuan adjoin matriks A

Sehingga kita dapat menghitung himpunan penyelesaian sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Perhitungan nilai x, y, dan z

Pada pernyataan di atas diperoleh bahwa himpunan penyelesaian dari SPLTV dengan menggunakan metode invers adalah {1,2,3}.

Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV