Sifat-sifat Grafik Fungsi Logaritma

KOMPAS.com – Fungsi logaritma adalah fungsi yang mengandung konsep logaritma dan merupakan kebalikan dari fungsi eksponensial. Fungsi logaritma dapat digambarkan dalam sistem koordinat kartesian. Berikut adalah sifat-sifat grafik logaritma!

Grafiknya berbentuk garis lengkung

Fungsi logaritma merupakan suatu fungsi kontinu karena nilainya tidak diskrit. Hal tersebut membuat fungsi logarima selalu memiliki nilai berapapun inputnya, sehingga membentuk grafik berupa garis melengkung.

Selain hal itu, fungsi logaritma juga merupakan fungsi injektif. Artinya, setiap input pada domain akan menghasilkan nilai yang berbeda pada range. Hal tersebut membuat perubahan input menghasilkan perubahan range dan membentuk grafik garis melengkung.

Baca juga: Fungsi Logaritma: Pengertian, Bentuk Umum, dan Sifat-sifatnya

Nilai di sumbu x selalui positif

Domain dan range grafik logaritma akan selalu berupa bilangan real. Dilansir dari Lumen Learning, domain dari fungsi logaritma hanya terdiri dari bilangan real positif. Artinya, domain grafik fungsi kuadrat memiliki jangkauan nol sampai dengan positif tak hingga.

Sedangkan, range fungsi logaritma dapat berupa bilangan real negatif dan positif. Artinya, range grafik fungsi kuadrat memiliki jangkauan minus tak hingga sampai positif tak hingga.
Tidak pernah memotong sumbu y

Domain fungsi logaritma yang selalu bilangan real positif, artinya nilai pada sumbu x grafiknya tidak pernah negatif. Grafik fungsi logaritma akan selalu memiliki nilai x positif, tidak peduli bagaimanapun bentuk fungsinya.

Nilai x tidak pernah negatif membuat grafik fungsi logaritma tidak pernah memotong sumbu y. grafik mungkin mendekati atau berawal di dekat sumbu y, namun tidak pernah benar-benar memotong sumbu y.

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponensial

Memiliki asimtot tegak

Dilansir dari Mathematics LibreTexts, grafik fungsi logaritma memiliki asimtot tegak atau vertikal x = 0. Hal tersebut dikarenakan grafiknya mendekati sumbu y tanpa pernah memotongnya. Sehingga, asimtot grafik fungsi kuadrat sama dengan sumbu y-nya.

Selalu melalui titik x = 1

Dilansir dari Math is Fun, grafik fungsi logaritma akan selalu melalui titik x = 1 (x, a). Hal tersebut karena log dengan basis 1 akan selalu menghasilkan nilai 1.

Arah grafik ditentukan oleh nilai a

Grafik fungsi logaritma dapat berupa garis lengkung menanjak ataupun menurun. Arah tersebut ditentukan oleh nilai a yang merupakan basis logaritmanya.

Baca juga: Logaritma: Pengertian dan Sifat-sifatnya

Grafik fungsi logaritma menurun (0 > a > 1)

Jika nilai basisnya berada di antara 0 dan 1, maka grafik fungsi logaritmanya akan menurun. Artinya, makin besar nilai x-nya maka akan makin kecil nilai y nya. Fungsi logaritma ini akan terus menurun menuju minus tak hingga.

Grafik fungsi logaritma menanjak (a > 1)

Jika nilai basisnya lebih besar dari 1, maka grafik fungsi logaritmanya akan menanjak. Artinya, makin besar nilai x-nya maka akan makin besar juga nilai y nya. Fungsi logaritma ini akan terus menanjak menuju tak hingga.