Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

KOMPAS.com – Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola yang membuka ke arah ataupun ke arah bawah. Grafik parabola tersebut merepresentasikan suatu fungsi kuadrat. Bagaimana cara mencari persamaan fungsi kuadrat dari grafik?

Cara menentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafik dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini!

Mengidentifikasi titik yang dilalui grafik

Langkah pertama untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat adalah dengan mengidentifikasi titik-titik yang dilalui grafik. Titik yang dilewati grafik dapat berupa titik puncak, dua titik sembarang, maupun tiga titik sembarang.

Baca juga: Ciri-ciri Fungsi Kuadrat

Grafik yang melalui dua titik sembarang

Fungsi kuadrat dapat ditentukan jika grafik melalui dua titik sembarang pada sumbu x. Dilansir dari Mathematics LibreTexts, kedua titik tersebut merupakan perpotongan antara grafik dan sumbu y dengan koordinat y = 0.

Karena sama-sama memiliki koordinat y =0, maka koordinat titik pertama adalah (x1, 0) dan koordinat titik kedua adalah (x2, 0). Sehingga, fungsi kuadratnya dapat dicari dengan rumus:

y = a (x – x1) (x – x2)

Dengan,
X1: koordinat titik pertama terhadap sumbu x
X2: koordinat titik kedua terhadap sumbu x

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Grafik fungsi kuadrat dengan dua titik yang berpotongan dengan sumbu x

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik yang melalui tiga titik sembarang

Adapun, jika grafik melalui tiga buah titik sembarang baik yang berpotongan degan sumbu x, sumbu y, atau tidak berpotongan sama sekali, kita harus menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat.

Dilansir dari Australian Mathematical Science Institute, bentuk umum persaman kuadrat adalah:

y = ax^2 +bx +c

Dengan,
x: koordinat titik terhadap sumbu x
y: koordinat titik terhadap sumbu y

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Grafik fungsi kuadrat dengan tiga titik yang berpotongan pada sumbu x dan sumbu y

Setelah didapatkan tiga buah persamaan, kita dapat melakukan metode substitusi dan eleminasi untuk mendapatkan nilai a, b, dan c. Setelah ketiga nilai tersebut didapatkan, kita tinggal memasukkannya ke bentuk umum persamaan kuadrat untuk mendapat fungsi grafiknya.

Baca juga: Soal Turunan: Mencari Koordinat Titik Balik Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik yang melalui titik puncak dan satu titik sembarang

Titik puncak adalah titik maksimum atau titik minimum dari suatu grafik fungsi kuadrat. Jika suatu grafik diketahui titik puncaknya dan satu titik sembarang, maka fungsi kuadrat dapat dicari dengan rumus:

y = a (x – xp)² + yp

Dengan,
x: koordinat terhadap sumbu x titik sembarang
y: koordinat terhadap sumbu y titik sembarang
xp: koordinat terhadap sumbu x titik puncak
yp: koordinat terhadap sumbu y titik puncak

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak dan berpotongan dengan sumbu y