KOMPAS.com – Suatu grafik parabola fungsi kuadrat diketahui melewati tiga buah titik pada koordinat kartesian. Bagaimana cara menentukan fungsi kuadratnya?
Untuk menemukan fungsi kuadrat grafik tersebut, kita harus mengidentifikasi ketiga titik yang dilewati grafiknya. Titik pertama dapat disebut sebagai (x1, y1), titik kedua disebut sebagai (x2,y2), dan titik ketiga disebut sebagai (x3, y3).
Setelah diketahui ketiga titiknya, kita harus mengidentifikasi apakah titik tersebut merupakan hasil perpotongan dengan sumbu x dan y atau bukan.
Dilansir dari Mathematics LibreTexts, titik hasil perpotongan grafik dengan sumbu x pasti memiliki nilai sumbu y sama dengan 0. Sedangkan, titik hasil perpotongan grafik dengan sumbu y pasti memiliki nilai x sama dengan 0.
Baca juga: Ciri-ciri Fungsi Kuadrat
Nilai x dan y pada tiap titik kemudian dapat dimasukkan ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat. Dilansir dari Australian Mathematical Science Institute, bentuk umum persaman fungsi kuadrat adalah:
y = ax² +bx +c
Dengan,
x: koordinat titik terhadap sumbu x
y: koordinat titik terhadap sumbu y
Dilansir dari Cuemath, kita dapat mendapatkan koefisien a, b, dan c dengan cara substitusi dan eliminasi persamaan yang didapat dari memasukkan ketiga titik ke dalam persamaan umum.
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk grafik fungsi kuadrat juga membantu perkiraan nilai a. Jika grafik fungsi kuadrat membuka ke atas, maka nilai a-nya pasti positif (a > 0). Sedangkan jika grafik fungsi kuadrat membuka ke bawah, maka nilai a-nya past negatif (a < 0).
Dilansir dari Lumen Learning, makin besar nilai a maka, akan makin curam dan sempit grafik fungsi kuadratnya. Adapun, makin kecil nilai a maka akin landai dan besar grafik fungsi kuadratnya.
Nilai a, b, dan c yang didapatkan kemudian dimasukkan ke dalam bentuk umum persamaan fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1) (0, –4) dan (1, –5) adalah …
Jawaban:
Tiga titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat adalah:
(–1, 1) = (x1, y1)
(0, –4) = (x2, y2)
(1, –5) = (x3, y3)
Baca juga: Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat
y = ax² +bx +c
y1 = ax1² +bx1 +c
1 = a(-1)² +b(-1) +c
1 = a – b + c … persamaan (1)