Soal dan Jawaban Fungsi Peluruhan Eksponensial

KOMPAS.com – Fungsi peluruhan ekponensial adalah fungsi yang menunjukkan pengurngan suatu nilai atau kuantitas secara eksponesial. Berikut contoh soal fungsi peluruhan eksponensial beserta jawabannya!

Contoh soal 1

Dua ratus mg zat disuntikkan ke dalam tubuh pasien yang menderita penyakit kanker paru-paru. Zat tersebut akan dikeluarkan dari dalam tubuh melalui ginjal setiap jam.

Jika setiap 1 jam 50% zat tersebut dikeluarkan dari dalam tubuh pasien, berapa mg zat tersebut yang masih tersisa di dalam tubuh pasien setelah 5 jam?

Jawaban:

Jumlah zat = 200 mg
Peluruhan per jam = 50% = 50/100 = 0,5

Data tersebut dapat digambarkan dalam fungsi peluruhan eksponensial sebagai berikut:

f(x) = jumlah zat (besar peluruhan)^waktu =

Berat zat yang tersisa dalam tubuh pasien setelah 5 jam adalah:

Baca juga: Fungsi Eksponensial: Pengertian, Bentuk Umum, dan Rumusnya

Contoh soal 2

Massa suatu zat radioaktif adalah 0,3 kg pada pukul 10 pagi. Tingkat peluruhan zat radioaktif tersebut adalah 15 % setiap jam. Berapakah jumlah zat radioaktif tersebut 8 jam kemudian?

Jawaban:

Massa pada pukul 10 = 0,3 kg = 300 gram
Besar peluruhan setiap jam = 15%
Massa zat radioaktif yang tersisa = 100% - besar peluruhan = 100% - 15% = 85% = 0,85

Fungsi peluruhan eksponensial:
f(x) = massa zat radioaktif (massa yang tersisa)^x = .

Sehingga, setelah 5 jam berat zat radioaktif yang dikeluarkan dari tubuh pasien tersebut adalah:

Maka, sisa zat radioaktif dalam tubuh pasien adalah 300 - 216,75 = 83,25 gram.

Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponensial

Contoh soal 3

Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 3 meter. Bola tersebut menyentuh tanah dan kemudian melambung kembali setinggi 3/5 dari tinggi sebelumnya.

Bola tersebut terpantul dan melambung kembali dengan ketinggian yang sama sampai akhirnya benar-benar berhenti melambung dan jatuh ke tanah.

1. Gambarkan grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga akhirnya menyentuh tanah!
2. Pada lambungan ke berapa, bola akhirnya berhenti melambung?

Jawaban:

Ketinggian awal = 3 meter = 300 cm
Peluruhan = 3/5 = 0,6
Fungsi eksponensial = f(x) = 300 (0,6)^x

a.       Grafik fungsi perubahan ketinggian

Untuk membuat grafik fungsi perubahan ketinggian, terlebih dahulu kita harus menghitung ketinggian lambungan ke-1 hingga lambungan ke-10.

• Lambungan ke-0 = 300
• Lambungan ke-1 = f(1) = 300 (0,6)^1 = 300 x 0,6 = 180
• Lambungan ke-2 = f(2) = 300 (0,6)^2 = 300 x 0,36 = 108
• Lambungan ke-3 = f(3) = 300 (0,6)^3 = 300 x 0,216 = 64,8
• Lambungan ke-4 = f(4) = 300 (0,6)^4 = 300 x 1,296 = 38,88
• Lambungan ke-5 = f(5) = 300 (0,6)^5 = 300 x 0,07776 = 23,328
• Lambungan ke-6 = f(6) = 300 (0,6)^6 = 300 x 0,46656 = 13,9968
• Lambungan ke-7 = f(7) = 300 (0,6)^7 = 300 x 0,0279936 = 8,39808
• Lambungan ke-8 = f(8) = 300 (0,6)^8 = 300 x 0,01679616 = 5,038848
• Lambungan ke-9 = f(9) = 300 (0,6)^9 = 300 x 0,0100777 = 3,02331
• Lambungan ke-10 = f(10) = 300 (0,6)^10 = 300 x 0,00604661 = 1,8139854

Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen

Data tersebut dapat dimasukkan sebagai fase lambungan dan ketinggian bola dalam grafik.

Sehingga, grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga menyentuh tanah adalah sebagai berikut:

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Grafik fungsi peluruhan eksponensial perubahan ketinggian lambungan bola

b.      Bola diperkirakan berakhir melambung pada lambungan ke- 10. Hal tersebut karena lambungan ke-10 hanya mengangkat bola setinggi 1,8 cm dan kemungkinan bola akan berhenti melambung karena massanya.