KOMPAS.com – Fungsi eksponensial dapat menunjukkan pertumbuhan suatu kuantitas. Untuk memahaminya, berikut adalah contoh soal pertumbuhan eksponensial beserta jawabannya!
Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.
Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen
a. Tabel dan grafik pertumbuhan bakteri
Dari soal diketahui bahwa bakteri tumbuh dua kali lipat setiap 15 menit dan dapat digambarkan dalam fungsi pertumbuhan eksponensial. Sehingga, tabel pertumbuhan bakteri dari fase 0 hingga fase 5 adalah sebagai berikut:
Fase Pertumbuhan (setiap 15 menit) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Banyak Bakteri | 50 | 100 | 200 | 400 | 800 | 1.600 |
Dari tabel tersebut, kita dapat menggambar grafik pertumbuhan bakteri dengan sumbu x sebagai fase pertumbuhan dan sumbu y sebagai jumlah bakteri.
b. Fungsi pertumbuhan bakteri E.coli
c. Banyak bakteri setelah 3 dan 4 jam
Bakteri menggandakan diri setiap 15 menit.
3 jam : 15 menit = (3 x 60 menit) : 15 menit = 180 : 15 = 12
4 jam : 15 menit = (4 x 60 menit) : 15 menit = 240 : 15 = 16
Sehingga saat 3 jam bakteri berada pada fase pertumbuhan ke-12 dan saat 4 jam berada pada fase pertumbuhan ke-16.
Baca juga: Fungsi Eksponensial: Pengertian, Bentuk Umum, dan Rumusnya
Jumlah bakteri setelah 3 jam (fase pertumbuhan 12):
f(12) = 50.(4.096)
f(12) = 204.800
Jumlah bakteri setelah 4 jam (fase pertumbuhan 16):
f(16) = 50 x 65.536
f(16) = 3.276.800
Sehingga, setelah 3 jam ada 204.800 bakteri dan setelah 4 jam ada 3.276.800 bakteri.
Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015.
Jika peningkatan kasus positif HIV pada tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponensial
Banyak kasus pada 2015 = 36.000.000
Peningkatan per tahun = 2% = 2/100 = 0,02
Peningkatan kasus HIV-AIDS per tahun dapat digambarkan dalam fungsi eksponensial:
Jumlah tahun = 2020 – 2015 = 5
Sehingga, banyak kasus HIV-AIDS pada tahun 2020 adalah:
Simak breaking news dan berita pilihan kami langsung di ponselmu. Pilih saluran andalanmu akses berita Kompas.com WhatsApp Channel : https://www.whatsapp.com/channel/0029VaFPbedBPzjZrk13HO3D. Pastikan kamu sudah install aplikasi WhatsApp ya.