Modus Ponens, Modus Tollens, dan Silogisme dalam Inferensi Logika

KOMPAS.com – Logika matematika tidak hanya digunakan untuk menilai kebenaran suatu pernyataan. Logika matematika juga dapat digunakan untuk menarik kesimpulan atau inferensi.

Penarikan kesimpulan melalui logika matematika dilakukan melalui silogisme, modus ponens, dan modus tollens.

Modus ponens

Dilansir dari Encyclopedia Britannica, modus ponens dan modus tollens adalah dua jenis inferensi melalui metode menegaskan dan metode menyangkal.

Modus ponens ditandai dengan keberadaan dua premis.

Premis 1: p→q
Premis 2: p terjadi
Maka, menurut modus ponens kesimpulannya adalah q. Sehingga, modus ponens dapat dituliskan dengan rumus:

[(p→q) ^ p] → q

Baca juga: Logika Matematika: Pengertian dan Jenis-jenisnya

Contoh modus ponen

Premis 1: Jika tanggal merah, maka sekolah tidak masuk.
Premis 2: Hari ini tanggal merah
Kesimpulan: Hari ini sekolah tidak masuk.

Modus tollens

Inferensi logika selanjutnya adalah modus tollens. Dilansir dari Dedman College of Humanities & Sciences, modus tollens menggunakan dua kontruksi premis yang salah satunya menyangkal.

Artinya, modus tollens menggunakan dua premis sama seperti modus ponens. Namun, premis keduanya adalah bentuk negasinya. Sehingga, kesimpulannya juga berada dalam bentuk negasi.

Negasi adalah sangkalan, biasanya menggunakan kata “tidak” dan bukan”.

Premis 1: p→q
Premis 2:  ∼q
Maka, menurut modus ponens kesimpulannya adalah ∼p. Sehingga, modus tolens dapat dituliskan dengan rumus:

[(p→q) ^  ∼q] → ∼p

Baca juga: Konvers, Invers, dan Kontraposisi: Pengertian beserta Contohnya

Contoh modus tolens

Premis 1: Jika tanggal merah, maka sekolah tidak masuk.
Premis 2: Hari ini sekolah masuk
Kesimpulan: Hari ini bukan tanggal merah

Silogisme

Silogisme adalah penarikan kesimpulan (inferensi logika) dari dua premis majemuk. Dilansir dari Thought Co, silogisme adalah bentuk penalaran deduktif yang terdiri dari premis mayor, premis minor, dan kesimpulan.

Premis 1: p→q
Premis 2: q→r
Maka, kesimpulan menurut silogisme adalah premis majemuk baru berupa p→r.

Contoh silogisme

Premis 1: Jika tanggal merah, maka sekolah tidak masuk.
Premis 2: Jika sekolah tidak masuk, maka kami pergi liburan.
Kesimpulan: Jika tanggal merah, maka kami pergi liburan.