Menemukan Rumus Keliling dan Luas Lingkaran

Keterangan:

K = keliling lingkaran
d =diameter 
r =jari-jari
π= 3,14 atau

Baca juga: Rumus Volume Limas dan Contoh Soalnya

Luas lingkaran

Lalu bagaimana cara menemukan rumus luas lingkaran? Langkah apa yang harus dilakukan?

Apakah kalian ingin membuktikannya melalui penyelidikan? Siapkan alat dan bahan kemudian lakukan kegiatan sesuai dengan petunjuk kerja.

Alat dan bahan

1. Jangka
2. Busur derajat
3. Penggaris
4. Gunting
5. Pensil
6. Kertas

Petunjuk kerja

1. Dengan menggunakan jangka gambarlah sebuah lingkaran pada sebuah kertas.
2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian sama besar dengan masing-masing besar sudut 180° dengan menggunakan busur derajat dan berikan warna berbeda pada masing-masing bagian.
3. Bagilah masing-masing bagian lingkaran tersebut menjadi 8 bagian yang sama besar menggunakan busur derajat dengan cara membuat 8 juring sama besar, masing-masing besar sudut pusat 22,5°.
4. Bagilah salah satu juring menjadi dua sama besar (perhatikan gambar di bawah).
5. Gunting lingkaran beserta 16 juring tersebut.
6. Susun masing-masing potongan juring  sehingga membentuk gambar seperti tampak di bawah ini: 

Dok. Supriaten Luas lingkaran

Jika diamati kembali hasil gambar percobaan yang dilakukan menyerupai bangun datar persegi panjang. Jika lebar persegi panjang adalah r dan panjang persegi panjang adalah keliling lingkaran adalah πr.

Baca juga: Pembuktian Rumus Jajargenjang dengan Persegi Panjang

Dapat disimpulkan bahwa luas daerah lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang πr dan lebar r, sehingga diperoleh rumus luas lingkaran adalah: 

Luas lingkaran = πr ×r
Luas lingkaran = πr²

Karena r = d, maka 

L =

L = atau L =

Sehingga diperoleh luas daerah lingkaran L dengan jari-jari (r) dan diameter (d) adalah:

L = πr² atau L= ¼ πd²