Menemukan Rumus Keliling dan Luas Lingkaran

Oleh: Supriaten, Guru SMPN 5 Tanah Grogot, Paser, Kalimantan Timur

KOMPAS.com - Lingkaran merupakan bentuk dari banyak benda yang kita gunakan dan lihat sehari-hari. 

Tahukah kalian apa itu lingkaran dan cara mengukurnya?

Pengertian lingkaran

Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari (r) lingkaran, sedangkan 2 kali panjang jari-jari disebut dengan diameter (d), dan titik tertentu disebut dengan titik pusat lingkaran.

Contoh benda-benda yang berbentuk lingkaran adalah, cincin, gelang, ban sepeda, holahop, kue donat dan masih banyak  benda lain disekitar kita yang berbentuk lingkaran.

Jika kita berbicara tentang lingkaran maka terlintas kembali sebuah nama phi (π). Phi bernilai atau 3, 14.

Menentukan nilai phi

Apakah kalian juga tahu dari mana nilai phi tersebut berasal dan bagaimana cara menemukan nilai phi? Kalian bisa melakukan penyelidikan untuk membuktikannya.

Sebelum itu, siapkan alat dan bahan dengan petunjuk kerja sebagai berikut: 

• Mengukur panjang diameter koin (lingkaran)

1. Jiplak koin pada selembar kertas dengan menggunakan pensil sehingga terbentuk sebuah lingkaran.
2. Potong hasil jiplakan koin dengan menggunakan gunting.
3. Lipat lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar sehingga membentuk sebuah sumbu simetri.
4. Ukur dengan menggunakan penggaris hasil lipatan yang membentuk sumbu simetri (garis lurus).
5. Catat ukuran panjang yang diperoleh pada buku dan beri nama diameter (d).

• Menghitung nilai phi

Nilai phi dapat diperoleh dengan cara membandingkan keliling koin (lingkaran) dengan panjang diameter koin (lingkaran) atau Phi (π)=

Keiling lingkaran

Bagaimana percobaan yang kalian lakukan tadi? Apakah membantu dalam mengetahui asal-usul nilai phi?

Berdasarkan hasil percobaan yang kalian lakukan kita dapat juga menemukan rumus keliling lingkaran yaitu:

Jika Phi (π) = atau π = maka K = πd 

                                                      atau

Karena panjang diameter (d) = 2r  maka  K = 2πr

Keterangan:

K = keliling lingkaran
d =diameter 
r =jari-jari
π= 3,14 atau

Luas lingkaran

Lalu bagaimana cara menemukan rumus luas lingkaran? Langkah apa yang harus dilakukan?

Apakah kalian ingin membuktikannya melalui penyelidikan? Siapkan alat dan bahan kemudian lakukan kegiatan sesuai dengan petunjuk kerja.

Jika diamati kembali hasil gambar percobaan yang dilakukan menyerupai bangun datar persegi panjang. Jika lebar persegi panjang adalah r dan panjang persegi panjang adalah keliling lingkaran adalah πr.

Dapat disimpulkan bahwa luas daerah lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang πr dan lebar r, sehingga diperoleh rumus luas lingkaran adalah: 

Luas lingkaran = πr ×r
Luas lingkaran = πr²

Karena r = d, maka 

L =

L = atau L =

Sehingga diperoleh luas daerah lingkaran L dengan jari-jari (r) dan diameter (d) adalah:

L = πr² atau L= ¼ πd²