Cara Mengerjakan Soal SPLTV Bentuk Pecahan

KOMPAS.com - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dalam tiga variabel.

Adapun variabel yang biasa dipakai a,b,c atau x,y,z.

Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, bentuk umum SPLTV, yakni:

bentuk umum SPLTV

Terdapat dua metode untuk menentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLTV, yaitu metode substitusi dan eliminasi-substitusi.

Baca juga: Cara Mencari Jumlah Uang Yuda dan Toni Pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Berikut penjelasan untuk masing-masing metode:

Metode substitusi

Ada beberapa langkah untuk menggunakan metode substitusi, yakni:

1. Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y
2. Substitusikan x,y, atau z yang didapat pada langkah 1 ke persamaan-persamaan yang lainnya, sehingga didapat SPLDV
3. Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 2 dengan metode substitusi
4. Substitusikan penyelesaian SPLDV yang didapat pada langkah 3 ke salah satu persamaan linear tiga variabel, sehingga didapat seluruh penyelesaian dari SPLTV tersebut

Baca juga: Contoh Soal SPLTV dengan Metode Determinan dan Invers

Metode eliminasi-substitusi

Berikut langkah-langkah menggunakan metode eliminasi-substitusi:

1. Eliminasi salah satu variabel x,y, atau z sehingga diperoleh SPLDV
2. Selesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi-substitusi
3. Substitusikan hasil yang diperoleh ke salah satu persamaan linear tiga variabel, sehingga diperoleh semua nilai variabel

Baca juga: Cara Mudah Mengerjakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Contoh soal

Cari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!

soal SPLTV bentuk pecahan

A. {(-3,4,)}
B. {(-4,3,)}
C. {(3,,4)}
D. {(3,4,)}
E. {(3,,4)}

Baca juga: Contoh Soal SPLTV: Menghitung Berat Badan

Jawab:

Untuk memudahkan dalam menyelesaikan SPLTV di atas, dimisalkan:

, maka:
  ...persamaan(1)
  ...persamaan (2)
  ...persamaan (3)

Dari persamaan (1) dan (2), eliminasi variabel r, didapatkan:

eliminasi persamaan 1 dan 2

Baca juga: Metode Determinan dan Inversi Matriks SPLTV