Pengertian dan Contoh Soal dari Modus Ponens, Tollens, dan Silogisme

KOMPAS.com - Dalam menentukan penarikan kesimpulan dari premis-premis yang diberikan, ada tiga prinsip.

Dikutip dari Buku TOP No 1 UN SMA/MA IPA 2016 (2015) oleh Tim Guru Indonesia, tiga prinsip dalam penarikan kesimpulan, yakni:

Modus Ponens

Premis 1: p → q
Premis 2: p
--------------
Konklusi: q

Baca juga: Modus Ponens, Modus Tollens, dan Silogisme dalam Inferensi Logika

Modus Tollens

Premis 1: p → q
Premis 2: ~q
---------------
Konklusi: ~p

Silogisme

Premis 1: p → q
Premis 2: q → r
----------------
Konklusi: p → r

Baca juga: Silogisme Hipotetik dalam Logika Matematika

Contoh soal 1

Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1: Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.
Premis 2: Jika saya tidak pergi maka saya menonton sepak bola.

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ....

A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola.
B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola.
C. Hari hujan dan sata nonton sepak bola.
D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan.

Jawab:

Misal:

p = hari hujan
q = saya tidak pergi
r = saya menonton sepak bola

Maka:

Premis 1: p → q
Premis 2: q → r
-----------------
Konklusi: p → r (prinsip silogisme)

Jadi, kesimpulan dari kedua premis di atas adalah "Jika hari hujan maka saya menonton sepak bola". Jawaban (B).

Baca juga: Modus Ponens: Aturan dan Tabel Kebenarannya

Contoh soal 2

Diberikan premis-premis:

(1) Jika Ani rajin dan pandai maka ia lulus ujian
(2) Ani tidak lulus ujian

Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah ....

A. Ani tidak rajin atau tidak pandai
B. Ani rajin atau tidak pandai
C. Ani rajin dan tidak pandai
D. Ani tidak rajin dan tidak pandai

Jawab:

Misal:

p = Ani rajin
q = Ani pandai
r = Ani lulus ujian

modus tollens

Jadi, kesimpulannya "Ani tidak rajin atau tidak pandai". Jawaban (A).

Baca juga: Modus Tollens: Aturan dan Tabel Kebenarannya