Modus Ponens: Aturan dan Tabel Kebenarannya

KOMPAS.com – Dalam ilmu logika, penarikan kesimpulan dilakukan dengan aturan logika. Salah satu aturan pengambilan logika adalah modus ponens. Apa yang dimaksud dengan modus ponens?

Modus ponens adalah aturan pengambilan kesimpulan dalam ilmu logika atau inferensi logika yang sifatnya menegaskan.

Modus ponens berguna menentukan apakah suatu kesimpulan benar berdasarkan logika, terlepas dari kebenaran fakta di dalam premisnya.

Modus ponens terdiri dari dua premis dan satu kesimpulan yang ditarik dari kedua premis tersebut.

Dilansir dari New World Encyclopedia, premis pertama adalah kalimat majemuk berupa implikasi bersyarat dan premis selanjutnya adalah kalimat anteseden atau penegasan.

Baca juga: Ilmu Pengetahuan Logika, Contoh Analisis, Klasifikasi, dan Definisi

Aturan modus ponens

Penegasan tersebut menjadi kunci untuk menyimpulkan konsekuensi yang didapat dari implikasi bersyarat.

Dilansir dari Department of Computer Science Purdue University, dalam modus ponens jika hipotesisnya bernilai benar maka kesimpulannya juga bernilai benar.

Premis 1: p→q
Premis 2: p
Kesimpulan: q

Sehingga, modus ponens memiliki rumus:

[(p→q)^p] →q

Penggunaan modus ponens memastikan kesimpulan yang diambil adalah valid atau benar walaupun salah satu premisnya bernilai salah.

Baca juga: Logika Matematika: Pengertian dan Jenis-jenisnya

Aturan 1

Aturan pertama modus ponens adalah aturan umum di mana sebab dan akibat dalam premis pertama bernilai benar. Maka, premis pertama dan kesimpulannya juga bernilai benar.

Premis 1: p→q
Premis 2: p
Kesimpulan: q

Contohnya:

Premis 1: Jika hari ini cerah, maka kami akan pergi berenang. 
Premis 2: Hari ini cerah. 
Kesimpulan: Kami akan pergi berenang.

Aturan 2

Sebab dalam premis pertama modus ponens dapat bernilai salah, sedangkan akibatnya bernilai benar. Maka, premis pertama dan kesimpulannya tetap bernilai benar.

Premis 1: ~p→q
Premis 2: ~p
Kesimpulan: q

Baca juga: Modus Ponens, Modus Tollens, dan Silogisme dalam Inferensi Logika

Contohnya:

Premis1: Jika jalanan tidak macet, maka ayah sampai ke rumah tepat waktu. 
Premis 2: Jalanan tidak macet.
Kesimpulan: Ayah sampai ke rumah tepat waktu.

Aturan 3

Aturan modus ponens selanjutnya berlaku pada premis yang sebabnya benar, namun akibatnya salah. Maka, nilai premis pertamanya adalah salah namun kesimpulannya adalah benar.

Premis 1: p→~q
Premis 2: p
Kesimpulan: ~q

Contohnya:

Premis 1: Jika angka 12 habis dibagi dua, maka angka 12 bukan merupakan bilangan ganjil. 
Premis 2: Angka 12 habis dibagi dua. 
Kesimpulan: Angka 12 bukan merupakan bilangan ganjil.

Baca juga: Modus Tollens: Aturan dan Tabel Kebenarannya

Aturan 4

Aturan ketiga modus ponens terjadi saat semua premisnya bernilai salah. Namun, kesimpulannya tetap benar secara logika terlepas dari kebenaran fakta premis-premisnya.

Premis 1: ~p→~q
Premis 2: ~p
Kesimpulan: ~q

Contohnya:

Premis 1: Jika hari ini tidak hujan, maka saya tidak membawa payung. 
Premis 2: Hari ini tidak hujan. 
Kesimpulan: Saya tidak membawa payung.

Tabel kebenaran modus ponens

Dari keempat aturan di atas, dapat disimpulkan tabel kebenaran modus ponens sebagai berikut: