Cara Mengerjakan Pertidaksamaan Pecahan Rasional Kuadrat

KOMPAS.com - Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, bentuk umum pertidaksamaan pecahan rasional kuadrat adalah:

bentuk umum pertidaksamaan pecahan rasional kuadrat

Tanda pertidaksamaan bisa diganti menjadi ≤ atau ≥.

Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dilakukan dengan cara berikut:

1. Ruas kanan dibuat menjadi nol (pindahkan semua suku ke ruas kiri).
2. Faktorkan.
3. Tentukan pembuat nol fungsi.
4. Gambar garis pertidaksamaan >= atau =<, maka harga nol ditandai dengan titik hitam. Jika tanda pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengan titik putih.
5. Tentukan tanda (+) atau (-) pada masing-masing interval di garis bilangan. Caranya adalah dengan mensubstitusikan salah satu bilangan pada interval tersebut pada persamaan di ruas kiri. Tanda pada garis bilangan biasanya berselang-seling
6. Tentukan himpunan penyelesaian.

Jika tanda pertidaksamaan > 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (+).

Jika tanda pertidaksamaan < 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (-).

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan Rasional

Contoh soal 1

Diberikan pertidaksamaan

Himpunan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah ....

A. {x|x<1 atau x>7}
B. {x|1<x<3 atau x>7}
C. {x|x<3 atau x>7}
D. {x|1<x<7}
E. {x|x<1 atau 3<x<7}

Jawab:

Pembuat nol fungsi, x=3, x=1, x=7

garis bilangan

Perhatikan bahwa untuk setiap nilai x bulatannya tidak penuh. Gunakan metode uji titik untuk mengetahui perubahan tanda.

Jadi, HP = {x|1<x<3 atau x>7}. Jawaban (B)

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan dan Kuadrat

Contoh soal 2

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

Jawab:

Karena ruas kanan tidak sama dengan nol, maka kita pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga diperoleh:

(samakan penyebutnya)

Bentuk ini akan lebih mudah diselesaikan jika koefisien x² bertanda positif. Untuk itu kaliikan kedua ruas dengan -1, sehingga diperoleh:

Diperoleh pembuat nol fungsi x=-1, x=0, dan x=4. Buatlah pada garis bilangan (Perhatikan bahwa untuk x=-1 dan x=4 bulatannya penuh, serta untuk -x=0 bulatannya tidak penuh, karena penyebut ≠ 0).

Gunakan metode uji titik untuk mengetahui perubahan tanda.

garis bilangan

Diperoleh:

HP = {x|x =< -1 atau 0<x≤4, x ∈ R}. 

Baca juga: Soal dan Jawaban Menyatakan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear