Cara Mengerjakan Soal Jumlah Bilangan Ganjil dari 0 sampai 295 yang Habis Dibagi 3

KOMPAS.com - Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang disusun berdasarkan pola tertentu.

Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan.

Dikutip dari Buku Bank Soal Matematika SMA 2009 (2008) oleh Sobirin, barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki selisih/beda yang tetap.

Suku-suku barisan aritmatika: a, (a+b), (a+2b), (a+3b), .....

Baca juga: Apa Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri?

Adapun rumus-rumus dalam deret aritmatika, yakni:

• Beda: b = U2 - U1 = Un - U_{n-1}
• Suku ke-n: Un = a+(n-1)b
• Jumlah sampai suku ke-n: atau
• Suku tengah: , untuk n ∈ bilangan ganjil

Baca juga: Soal dan Pembahasan Barisan Aritmetika

Contoh soal 1

Jumlah bilangan ganjil dari 0 sampai 295 yang habis dibagi oleh 3 adalah ....

A. 6174
B. 6312
C. 6459
D. 6762
E. 7203

Jawab:

Pertama, kita tuliskan beberapa bilangan ganjil dari 0 sampai 295 yang habis dibagi oleh 3.

Bilangan tersebut = 3,9,15,21, ... 291

Un = a+(n-1)b
291 = 3+(n-1).6
291 = 3+6n-6
291 = 6n-3
291+3 = 6n
294 = 6n

Selanjutnya, kita menghitung jumlah bilangan ganjil tersebut.

Jadi, jumlah bilangan ganjil dari 0 sampai 295 yang habis dibagi oleh 3 adalah 7203. Jawaban (E).

Baca juga: Rumus Beda, Suku ke-n, Suku Tengah, Jumlah Suku pada Barisan Aritmetika

Contoh soal 2

Jumlah semua bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 6 adalah ....

A. 720
B. 760
C. 780
D. 810
E. 864

Jawab:

Pertama, kita tuliskan beberapa bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 6, yakni 12, 18, 24, 30, ..., 96.

• atau a = 12
• Beda (b) = 6
• Un = 96

Un = a + (n-1) b
Un  = 12 + (n-1) 6
Un = 12 + 6n - 6
Un = 6n + 6
96 = 6n + 6
96-6 = 6n
90 = 6n

n = 15

Jadi, banyaknya bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 6 ada 15 bilangan.

Selanjutnya, kita hitung nilai Sn, dengan n = 15.

Jadi, jumlah semua bilangan asli antara 10 dan 100 yang habis dibagi 6 adalah 810. Jawaban (D).

Baca juga: Cara Menentukan Nilai n pada Deret Aritmatika

Contoh soal 3

Tentukan jumlah bilangan bulat antara 250 sampai dengan 1000 yang habis dibagi 7!

Jawab:

Pertama, kita tulis terlebih dulu beberapa bilangan bulat antara 250 sampai dengan 1000 yang habis dibagi 7, yakni 252, 259, 266, .... 994.

• a = 252
• b = 259 - 252 = 7

Un = a + (n - 1)b
994 = 252 + 7(n - 1)
994 = 252 + 7n -7
994 = 252-7 + 7n
994 = 245 + 7n
994-245 = 7n
749 = 7n

n = 107

Jumlah 107 suku pertama adalah:

= 66.661

Baca juga: Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika