Rumus Beda, Suku ke-n, Suku Tengah, Jumlah Suku pada Barisan Aritmetika

KOMPAS.com - Barisan dan deret aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua sukunya yang berurutan selalu tetap/sama.

Selisih itu dinamakan beda (b).

Dilansir dari Buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019) oleh Eli Trisninowati, berikut rumus-rumus barisan aritmetika:

Baca juga: Soal dan Jawaban Deret Aritmatika

• Beda (b)

• Suku ke-n (Un)

Keterangan:
a = suku pertama atau

• Suku tengah (Ut)

n ∈ bilangan ganjil

• Jumlah n-suku pertama (Sn)

Baca juga: Soal dan Pembahasan Barisan Aritmetika

Contoh soal 1

Suku ke-6 dan suku ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut 35 dan 65. Suku ke-52, barisan tersebut adalah ....

A. 245
B. 255
C. 265
D. 285
E. 355

Jawab:

Diketahui:

atau a+5b = 35

atau a+11b = 65

Ditanyakan:

Pembahasan:

Pertama kita cari beda (b) dengan melakukan metode eliminasi pada persamaan U6 dan U12.

------------ -
6b = 30
b=5

Selanjutnya, substitusi nilai b ke persamaan U6, tujuannya untuk mengetahui berapa nilai a.

Jadi, atau a+51b = 10+51(5)=265. Jawaban (C).

Baca juga: Apa Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri?

Contoh soal 2

Diketahui suku ke-3 dan suku ke 6 dari deret aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ....

A. 100
B. 110
C. 140
D. 160
E. 180

Jawab:

------------- +

Dengan , maka:

Jawaban (A).

Baca juga: Cara Menentukan Nilai n pada Deret Aritmatika

Contoh soal 3

Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedia 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan deret tersebut adalah ....

Jawab:

Di sini kita tidak mengetahui ada berapa banyak suku dalam barisan aritmetika tersebut.

Maka, kita dapat mencari suku ke-n dengan rumus Un.

Kedua persamaan tersebut dieliminasi untuk mengetahui nilai a dan nilai b.

------- -

Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan:

Selanjutnya, masukkan nilai a dan nilai b ke rumus Un.

Jadi, jumlah semua suku barisan tersebut adalah:

Jadi, jawabannya (C).

Baca juga: Angka Berapa Saja yang Hilang dari Deret Bilangan, Jawaban Soal TVRI 14 Mei SD kelas 1-3