Pengertian dan Jenis-Jenis Transformasi dalam Matematika

Oleh: Nanang Sriyadi, Guru SMP Negeri 48 Muaro Jambi, Provinsi Jambi

KOMPAS.com - Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, transformasi diartikan sebagai perubahan rupa (bentuk, sifat, fungsi, dan sebagainya). Transformasi dalam matematika biasanya disebut transformasi geometri.

Transformasi geometri merupakan salah satu cabang geometri yang membahas perubahan letak atau bentuk suatu obyek geometri akibat pergeseran, pencerminan, perputaran, perubahan skala atau peregangan. 

Apabila hasil transformasi kongruen dengan bangunan yang ditransformasikan, maka disebut transformasi isometri. 

Sedangkan transformasi isometri memiliki dua jenis yaitu transformasi isometri langsung dan transformasi isometri berhadapan. 

Transformasi isometri langsung termasuk translasi dan rotasi. Sedangkan transformasi isometri berhadapan yaitu refleksi. 

Baca juga: Kalimat Matematika: Pengertian dan Contohnya

Jenis-jenis transformasi 

Dalam matematika transformasi dibagi menjadi beberapa bagian yaitu pencerminan (refleksi), pergeseran (translasi), perputaran (rotasi), dan Dilatasi. 

Berikut penjelasannya: 

Pencerminan (refleksi)

Ketika kita memerhatikan bayangan kita saat bercermin, kita mendekati cermin maka bayangan kita juga tampak mendekati cermin. Begitu pula ketika kita menjauh dari cermin maka bayangan kita juga menjauh dari cermin.

Pencerminan (refleksi) adalah transformasi atau perpindahan suatu titik dari bangun datar menggunakan sifat benda dan bayangannya di sebuah cermin. Sifat pencerminan antara lain:

• Bayangan suatu benda yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan aslinya
• Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin
• Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya

Pergeseran (translasi)

Ketika kita menggeser kursi dari suatu tempat ke tempat lainnya maka posisi meja akan berubah dari posisi awal menuju posisi akhir. 

Gerakan memindahkan meja tersebut merupakan contoh translasi. Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.

Baca juga: Silogisme Hipotetik dalam Logika Matematika

Perputaran (rotasi)

Coba kita perhatikan arah putaran roda sepeda yang kita naiki. Saat sepeda maju maka putaran roda akan searah jarum jam dan ketika sepeda mundur maka arah putaran roda berlawanan dengan jarum jam. 

Rotasi merupakan salah satu transformasi yang memutar setiap titik sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. 

Titik tetap tersebut merupakan pusat rotasi, besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut sudut rotasi.

Dilatasi

Saat melengkapi berkas pendaftaran sekolah biasanya kita diminta untuk mengumpulkan foto dalam berbagai ukuran, misalnya ukuran 2 cm x 3 cm dan ukuran 4 cm dan 6 cm. 

Foto tersebut berasal dari suatu file yang sama yang dapat dicetak dalam berbagai ukuran yang lebih besar dan lebih kecil. 

Kegiatan tersebut merupakan salah satu contoh dari dilatasi. Dilatasi adalah salah satu jenis transformasi yang memiliki ukuran bayangan yang berbeda  dari gambar aslinya. Dilatasi memerlukan pusat dilatasi dan faktor skala dalam transformasinya.

Baca juga: Implikasi dalam Logika Matematika: Pengertian dan Contohnya