Membedakan Relasi dan Fungsi (Linier) dengan Berbagai Representasi

1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurutan
3. Diagram kartersius

Jawaban: 

• Diagram panah 

Dok. Supriaten Diagram panah-Relasi

Baca juga: Contoh Soal Pembuktian Induksi Matematika

• Himpunan pasangan berurutan

Dari diagram panah di atas dapat ditulis himpunan pasangan berurutan adalah {(3, 3), (6, 3). (6, 6). (9, 3). (9, 9)}

• Diagram kartesius

Dok. Supriaten Diagram kartesius

Fungsi

Fungsi atau pemetaan ditulis dengan f: A → B (dibaca f memetakan A ke B). Oleh karena fungsi merupakan relasi khusus maka setiap anggota A memiliki pasangan di B tepat satu anggota. Untuk menentukan fungsi suatu himpunan, harus mengetahui beberapa istilah yaitu:

1. Domain yaitu seluruh anggota daerah asal
2. Kodomain yaitu seluruh anggota daerah kawan
3. Range yaitu hasil seluruh anggota daerah asal yang dipasangkan pada anggota daerah kawan

Contoh soal fungsi

Agar lebih jelas dan paham perhatikan contoh soal berikut: 

Daerah asal fungsi f(x) =x²– 1 adalah {x|0≤x<5, x ? B}

Tentukan: 

1. Domain
2. Kodomain
3. Range

Pembahasan: 

Fungsi f yaitu y = f(x) = x² -1, jika daerah asal D = {x|0≤x<5, x ? B} berarti x = {0, 1, 2, 3, 4}.
Kemudian lakukan subtitusi setiap  nilai x pada rumus fungsi:

• f(0)= 0²– 1 = -1
• f(1)= 1²– 1 = 0
• f(2)= 2²– 1 = 3
• f(3)= 3²– 1 = 8
• f(4)= 4²– 1 = 15

Baca juga: Contoh Soal Induksi Matematika 2^n>2n untuk Setiap n Bilangan Asli

Untuk memudahkan dalam menentukan domain, kodomain, maupun range kita dapat mengubahnya ke dalam bentuk diagram panah seperti gambar berikut: 

Dok. Supriaten Diagram panah fungsi

Keterangan: 

• Daerah asal (domain): D = { 0, 1, 2, 3, 4 }
• Daerah kawan (kodomain): K= { -1, 0, 3, 8, 15}
• Daerah hasil (range): R= {-1, 0, 3, 8, 15}

Berdasarkan uraian materi diperoleh perbedaan relasi dan fungsi yaitu, relasi merupakan hubungan antara dua himpunan dengan himpunan yang lainnya.

Sedangkan fungsi adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota daerah asal A (domain) tepat satu anggota kawan B (kodomain).

Baca juga: Contoh Soal Induksi Matematika n<2^n

Perhatikan gambar dalam tabel di bawah ini!

Dok. Supriaten Perbedaan relasi dan fungsi