Contoh Soal Induksi Matematika n<2^n

KOMPAS.com - Dilansir dari Schaum's Outline of Theory and Problems of College Mathematics Third edition (2004) oleh Frank Ayres dan Philip A Schmidt, induksi matematika merupakan tipe pemikiran di mana beberapa kesimpulan yang telah diambil dapat dibuktikan benar atau salahnya.

Berikut merupakan contoh soal beserta pembahasannya untuk pembuktian dengan induksi matematika.

Tunjukkan dan buktikan dengan induksi matematika bahwa n<2^n.

Pembuktian untuk n=1

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembuktian untuk n=1

Pembuktian untuk n=k

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembuktian untuk n=k

Baca juga: Buktikan dengan Induksi Matematika untuk Semua Bilangan Asli n

Pembuktian untuk n=k+1

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembuktian untuk n=k 1

Pada penyelesaian di atas, k merupakan konstanta yang contohnya adalah 1, 2, dan 3.

Misal k=1

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembuktian untuk n=k 1, untuk k=1

Misal k=2

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembuktian untuk n=k 1, untuk k=2

Misal k=3

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Pembuktian untuk n=k 1, untuk k=3

Baca juga: Apa itu Induksi Matematika?

Pernyataan di atas juga akan terbukti benar untuk k lebih dari 3 dan seterusnya, sehingga pertidaksamaan tersebut terbukti benar.