Contoh Soal Jumlah dan Selisih Sudut pada Trigonometri

KOMPAS.com – Dalam trigonometri, ada istilah jumlah dan selisih sudut. Dilaporkan dari Cuemath , jumlah dan selisih sudut melebarkan identitas trigonometri yang membantu banyak ekspresi dan persamaan trigonometri.

Jumlah dan selisih sudut pada trigonometri berupa rumus kosinus, sinus, dan juga tangen. Berikut adalah rumus-rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri sebagaimana dilansir dari Mathematics LibreTexts!

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri

Rumus cosinus jumlah dan selisih sudut

Cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Rumus sinus jumlah dan selisih sudut

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

Baca juga: Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Rumus tangen jumlah dan selisih sudut

tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 - tan α tan β)
tan (α - β) = (tan α - tan β)/( 1 + tan α tan β)

Contoh soal jumlah dan selisih sudut trigonometri

Untuk lebih memahami tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri, berikut adalah contoh tentang dan pembahasaannya!

Contoh soal 1

Tentukanlah nilai dari sin 75° gunakan konsep jumlah dan dua!

Jawaban:

Untuk menentukan nilai sin 75°, kita dapat menggunakan rumus sinus. Adapun, nilai 75° akan dipecah menjadi dua buah sudut istimewa yang telah diketahui nilai sinusnya, yaitu 45° dan 30°.

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

      Sin 75° = sin (α + β)
                 = sin (45° + 30°)
                 = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
                 = (½ √2 x ½ √3) + (½ √2 x ½)
                 = ¼ √6 + ¼ √2
                 = ¼ (√6 + 2)
                 = (√6 + 2)/4

Sehingga, nilai dari sin 75 ° adalah (√6 + 2)/4.

Baca juga: Soal Sudut Istimewa Trigonometri

Contoh soal 2

Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari cos 15 derajat!

Jawaban:

Untuk mengerjakan soal tersebut, kita harus mencari dua buah sudut istimewa yang membentuk sudut 15°. Sudut 15° adalah hasil selisih dari sudut 45° dan 30°. Sehingga, nilai cos 15° adalah: