Soal Integral: Menetukan Persamaan Garis dengan Gradien Tertentu

KOMPAS.com - Integral tak tentu dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan pada konsep persamaan garis. Salah satu studi kasusnya terlampir pada soal dan pembahasan ini.

Soal dan Pembahasan

Jika gradien m suatu persamaan garis singgung terhadap fungsi f(x) memenuhi persamaan m = 4x - 1, tunjukkan bahwa terdapat banyak fungsi f(x) yang memenuhi gradien tersebut!

Gradien garis singgung pada kurva meurpakan nilai dari turunan pertama fungsi tersebut di absis titik garis singgungnya.

Sehingga untuk menentukan persamaan fungsi kurva tersebut adalah dengan menggunakan konsep integral, yakni integral tak tentu.

Baca juga: Contoh Soal Integral Tak Tentu

Dilansir dari Encyclopaedia Britannica, integral tak tentu (indefinite integral) merupakan suatu fungsi baru yang turunannya merupakan fungsi aslinya dan tidak memiliki batas.

Bentuk penyelesaian dari integral tak tentu adalah sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan bentuk umum integral tak tentu

Sekarang mari kita selesaikan permasalahan pada soal di atas.

Diketahui

Persamaan garis singgung, m = 4x - 1

Ditanyakan

Fungsi kurva yang memenuhi gradien tersebut.

Baca juga: Bentuk Integral Tak Tentu

Penyelesaian

f(x) = ∫ f’(x) dx
f(x) = ∫ (4x – 1) dx
f(x) = 4/2 x² - x + c
f(x) = 2x² - x + c

C merupakan suatu konstanta, sehingga bentuk persamaan fungsi kurva tersebut dapat terdiri dari banyak fungsi, contohnya adalah:

f(x) = 2x² - x + 5
f(x) = 2x² - x + 12
f(x) = 2x² - x + 27
f(x) = 2x² - x - 7
f(x) = 2x² - x - 10
f(x) = 2x² - x - 36

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] I Editor: [Rigel Raimarda])