Menentukan Fungsi Komposisi

KOMPAS.com - Dilansir dari Mathematics and Programming for Machine Learning with R (2020) oleh William B. Claster, konsep dasar dari fungsi komposisi ini kita misalkan terdapat dua fungsi f dan g.

Untuk memperoleh pemahaman lebih jelas mengenai fungsi dan fungsi komposisi, mari simak dan kerjakan contoh soal di bawah ini.

Diketahui (gof)(x) = 4x²+4x dan g(x) = x²-1. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan f(x-2)!

• Diketahui:

(gof)(x) = 4x²+4x
g(x) = x²-1

• Ditanyakan:

f(x-2)

Baca juga: Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada

• Penyelesaian:

Pertama-tama kita lakukan penjabaran fungsi komposisi dengan cara mensubstitusikan satu fungsi ke fungsi yang lain.
(gof)(x) = 4x²+4x
g(f(x)) = 4x²+4x
(f(x))²-1 = 4x²+4x →karena g(x) = x²-1
(f(x))² = 4x²+4x+1
(f(x))² = (2x+1)(2x+1)
(f(x))² = (2x + 1)²
f(x) = 2x + 1

Pernyataan di atas kita gunakan untuk mencari penyelesaian yang memenuhi fungsi f(x-2).
f(x) = 2x + 1
f(x-2) = 2(x-2)+1
f(x-2) = 2x-4+1
f(x-2) = 2x-3

Baca juga: Sifat Operasi Fungsi Komposisi