Konsep dan Contoh Soal Transformasi pada Rotasi (Perputaran)

KOMPAS.com - Pernahkah kalian mengamati objek yang bergerak berputar? Contoh dalam kehidupan sehari-hari adalah kipas angin, roda sepeda, jarum jam, dan masih banyak lagi.

Peristiwa tersebut merupakan contoh dari peristiwa rotasi atau disebut juga dengan perputaran.

Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari konsep transformasi pada rotasi.

Dilansir dari Encylopaedia Britannica, transformasi koordinat pada suatu bidang merupakan perubahan dari satu sistem koordinat ke sistem koordinat lainnya.

Baca juga: Konsep dan Contoh Soal Transformasi pada Translasi (Pergeseran)

Berdasarkan sifatnya, suatu objek yang dirotasikan atau mengalami perputaran, tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran.

Transformasi rotasi perlu memperhatikan hal-hal berikut, diantaranya titik pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi.

Perbedaan transformasi rotasi dengan transformasi lainnya adalah bahwa rotasi melibatkan besar sudut berarah yang dapat bernilai positif atau bernilai negatif, di mana akan menentukan arah putarnya.

Besar sudut positif maka arah putar berlawanan arah jarum jam, sedangkan besar sudut negatif maka arah putar searah jarum jam.

Baca juga: Konsep dan Contoh Soal Transformasi pada Refleksi (Pencerminan)

andymath Sebuah catatan tentang titik yang dirotasi searah jarum jam.

Konsep Dasar dan Rumus

Konsep rotasi dapat kita ilustrasikan sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Konsep rotasi

Secara matematis, persamaan matriks dari suatu objek yang dirotasikan adalah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan rotasi

Untuk lebih memahami konsep rotasi, mari kerjakan contoh soal berikut ini.

Soal

• Tentukan bayangan A jika diketahui terdapat titik A(3,2) yang dirotasikan terhadap pusat O(0, 0) dan sudut 90° berlawanan arah jarum jam.

Bentuk soal di atas dapat kita asumsikan sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Konsep rotasi pada soal

Baca juga: Hadapi Transformasi Dunia Usaha, Kemnaker Siapkan Kurikulum Pelatihan Digital

Karena dirotasikan berlawanan arah jarum jam, maka sudut nya bernilai positif. Sehingga diperoleh matriks bayangan A sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Matriks bayangan A pada soal

Maka bayangan A adalah A'(-2,3).