Persamaan Lingkaran: Pengertian, Bentuk Standar, dan Bentuk Umumnya

Pengertian persamaan lingkaran

Apakah yang dimaksud dengan persamaan lingkaran? Dilansir dari Cuemath, persamaan lingkaran asalah cara aljabar untuk menggambarkan lingkaran berdasarkan pusat dan panjang jari-jarinya pada diagram kartesius.

Lingkaran dapat digambar dalam diagram kartesius karena lingkaran terbentuk dari kumpulan titik dengan koordinat tertentu. Lingkaran pada dasarnya adalah sekumpulan titik yang tidak terhingga jumlahnya dan masing-masing memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.

Titik-titik tersebut membentuk keliling lingkaran. Adapun, jarak antar titik-titik tersebut dengan titik pusat membentuk jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaranlah yang merepresentasikan koordinat dari titik pusat dan seluruh titik-titik yang membentuk keliling lingkaran.

Bentuk standar persamaan lingkaran

Bentuk standar persamaan lingkaran terbagi menjadi dua, yaitu persamaan lingkaran dengan titik pusat (0, 0) dan persamaan lingkaran dengan pusat (a, b).

Persamaan lingkaran dengan titik pusat pada koordinat (0, 0)

Jika titik pusat lingkaran berada tepat di perpotongan sumbu x dan sumbu y diagram kartesius atau titik (0, 0), maka akan mudah menentukan persamaan lingkarannya. Persamaan lingkarannya hanya perlu mematuhi teorema phytagoras sebagai berikut:

x² + y² = r²

Dengan,
x: koordinat satu titik keliling lingkaran terhadap sumbu x
y: koordinat satu titik keliling lingkaran terhadap sumbu y
r: jari-jari lingkaran

Persamaan lingkaran dengan titik pusat pada koordinat (a, b)

Jika titik pusat lingkaran tidak tepat di titik (0, 0), artinya titik pusat lingkaran memiliki koordinat yang harus diperhitungkan dalam menentukan persamaan lingkarannya.

r² = (koordinat pusat di x – koordinat titik di x)² + (koordinat pusat di y – koordinat titik di y)²
r^² = (x – a)² + (y – b)²
r = √(x – a)² + (y – b)²

Dilansir dari Math is Fun, persamaan lingkarannya hampir sama dengan titik pusat (0, 0), tetapi kita perlu menguranginya dengan a dan b. Maka, persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) adalah:

(x – a)² + (y – b)² = r²

Persamaan lingkaran tersebut adalah bentuk standar dari persamaan lingkaran.

Bentuk umum persamaan lingkaran

Persamaan bentuk standar adalah persamaan lingkaran yang paling sering digunakan. Namun, persamaan standar berbeda dengan bentum umum persamaan lingkaran.

Dilansir dari Lumen Learning, bentuk umum persamaan lingkaran merupakan hasil perluasan kuadrat binominal dalam bentuk standard dan penggabungan suku-suku sejenis. Bentuk umum persamaan lingkaran diturunkan dari persamaan standar.

Misalnya, suatu lingkaran berpusat pada titik (1, 2) dan memiliki jari-jari 3. Maka penurunan persamaannya menjadi:

(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 1)² + (y – 2)² = 3²
(x² – 2x + 1) + (y² – 4y + 4) = 9
x² +y² – 2x – 4y – 4 = 0

Angka-angka pada persamaan tersebut dapat diganti menjadi konstanta, sehingga bentuk umum persamaan lingkaran adalah:

x² + y² + ax + by + c = 0