Fungsi Eksponensial: Pengertian, Bentuk Umum, dan Rumusnya

Pengertian fungsi eksponensial

Dilansir dari Encyclopedia Britannica, fungsi eksponensial adalah fungsi nonaljabar atau transcendental yang tidak dapat direpresentasikan sebagai produk, jumlah, dan perbedaan variabel yang dipangkatkan ke bilangan bulat non-negatif.

Fungsi eksponensial merupakan fungsi berpangkat, yang pangkatnya memiliki variabel. Jika biasanya fungsi memiliki basis berupa variabel dan pangkat atau eksponen berupa konstanta, maka fungsi eksponensial adalah sebaliknya.

Fungsi ekponensial memiliki basis berupa konstanta dan pangkat atau eksponen berupa variabel atau mengandung variabel (kombinasi antara konstanta dan variabel).

Fungsi eksponensial memiliki grafik yang unik. Grafik eksponensial bukan berbentuk garis lurus, melainkan garis lengkung yang menurun atau menanjak.

Bentuk umum fungsi eksponensial

Fungsi eksponensial memiliki bentuk umum berupa:

f(x) = a^x

Dengan,
a: konstanta
x: variabel

Nilai harus lebih besar dari nol dan tidak boleh sama dengan satu. Dilasir dari Mathematics LibreTexts, hal tersebut dikarenakan basis fungsi eksponensial harus positif agar hasil yang didapatkan juga berupa bilangan real.

Jika basis (a) fungsi eksponensial adalah bilangan di bawah nol (bilangan negatif), maka hasil yang didapatkannya juga bukanlah bilangan real.

Nilai basis (a) fungsi ekponensial juga tidak boleh sama dengan satu (1). Nilai a yang sama dengan satu akan membuat hasil fungsinya konstan dan membentuk garis lurus yang berarti bukan persamaan eksponensial.

Bentuk fungsi eksponensial yang paling sering digunakan adalah f(x) = e^x. Dilansir dari Cuemath, e adalah bilangan euler yaitu 2,718…

Penyelesaian fungsi eksponensial

Seperti fungsi pada umumnya, bilangan eksponensial memiliki penyelesaian yang bergantung pada bentuk fungsinya. Berikut adalah rumus penyelesaian fungsi eksponensial:

Selain rumus fungsi eksponensial di atas, beberapa fungsi eksponensial memiliki kemungkinan penyelesaian yang lebih dari satu sebagai berikut!

• Jika f(x)^g(x) = 1, maka kemungkinan penyelesaianya ada tiga yaitu:

f(x) = 1
f(x) = -1 (g(x) harus genap)
g(x) =0 (f(x) tidak boleh sama dengan nol)

• Jika f(x)^h(x) = g(x)^h(x), maka kemungkinan penyelesaiannya ada tiga yaitu:

f(x) = g(x)
f(x) = - g(x) (h(x) harus genap)
h(x) = 0 (f(x) dan g(x) tidak boleh sama dengan nol)

• Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x), maka kemungkinan penyelesaiannya ada empat yaitu:

g(x) = h(x)
f(x) = 1
f(x) = -1 (g(x) dan h(x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil)
f(x) = 0 (g(x) dan h(x) lebih besar dari nol)