Contoh Soal Menghitung Panjang Vektor

KOMPAS.com - Dalam pembahasan vektor, seringkali kita dibingungkan tentang permasalahan panjang vektor. Berikut tersaji pembahasan-pembahasan terkait selisih suatu panjang vektor:

• Diketahui |a|=4 |b|=√3 dan |a+b|= √2. Maka tentukan |a-b|!

Diketahui:

Besar vektor a (|a|)= 4
Besar vektor b (|b|)= √3
Resultan vektor a dan b (|a+b|)= √2

Ditanyakan:

Selisih vektor a dan b (|a-b|)

Penyelesaian:

Untuk menentukan selisih dari kedua vektor a dan b, kita perlu menentukan terlebih dahulu 2ab cosθ untuk dimasukkan ke dalam persamaan selisih kedua vektor.

|a+b| = √[a² + b² + 2ab cosθ]
√2 = √[4² + (√3)² + 2ab cosθ]
√2 = √[16 + 3 + 2ab cosθ]
2 = 16 + 3 + 2ab cosθ
2 = 19 + 2ab cosθ
2ab cosθ = -17

Kemudian masukkan pernyataan yang telah diperoleh di atas pada persamaan selisih kedua vektor.

|a-b| = √[a² + b² - 2ab cosθ]
|a-b| = √[4² + (√3)² - (-17)]
|a-b| = √[16 + 3 + 17]
|a-b| = √36
|a-b| = 6

Sehingga selisih dari vektor a dan b (|a-b|) adalah 6.

(Sumber: Kompas.com/[Risya Fauziyyah] | Editor: [Rigel Raimarda])